Вариант 2, страница 76 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Движение тела по окружности - страница 76.

Условие.

1. Велосипедист движется со скоростью 10 м/с по закруглению радиусом 30 м. Определите центростремительное ускорение.

2. Железнодорожный вагон массой 10 т движется по закруглению радиусом 250 м со скоростью 36 км/ч. Определите силу, действующую на вагон.

Решение.

1. Дано:

Скорость велосипедиста $v = 10 \text{ м/с}$
Радиус закругления $R = 30 \text{ м}$

Найти:

Центростремительное ускорение $a_ц$

Решение:

Центростремительное ускорение $a_ц$ при движении тела по окружности определяется по формуле:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
где $\text{v}$ — линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус окружности.
Подставим данные значения в формулу, так как они уже представлены в системе СИ:
$a_ц = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{30 \text{ м}} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{30 \text{ м}} = \frac{10}{3} \text{ м/с}^2 \approx 3,33 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение равно примерно $3,33 \text{ м/с}^2$.

2. Дано:

Масса вагона $m = 10 \text{ т}$
Радиус закругления $R = 250 \text{ м}$
Скорость вагона $v = 36 \text{ км/ч}$

Масса: $m = 10 \text{ т} = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000 \text{ кг}$
Скорость: $v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

Силу, действующую на вагон $F_ц$

Решение:

При движении по закруглению на вагон действует центростремительная сила, которая заставляет его изменять направление движения. Согласно второму закону Ньютона, эта сила равна произведению массы тела на его центростремительное ускорение:
$F_ц = m \cdot a_ц$
Центростремительное ускорение, в свою очередь, вычисляется по формуле:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
Объединив эти две формулы, получим выражение для центростремительной силы:
$F_ц = m \frac{v^2}{R}$
Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:
$F_ц = 10000 \text{ кг} \cdot \frac{(10 \text{ м/с})^2}{250 \text{ м}} = 10000 \text{ кг} \cdot \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{250 \text{ м}} = 10000 \cdot 0,4 \text{ Н} = 4000 \text{ Н}$
Результат можно также представить в килоньютонах: $4000 \text{ Н} = 4 \text{ кН}$.

Ответ: на вагон действует сила $4000 \text{ Н}$ (или $4 \text{ кН}$).