Вариант 3, страница 76 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Движение тела по окружности - страница 76.

Условие.

1. Автомобиль делает поворот при скорости 43,2 км/ч по дуге, радиус которой равен 60 м. Определите центростремительное ускорение.

2. Самосвал массой 15 т движется со скоростью 36 км/ч по закруглению радиусом 50 м. Определите силу, действующую на самосвал.

Решение.

1. Автомобиль делает поворот при скорости 43,2 км/ч по дуге, радиус которой равен 60 м. Определите центростремительное ускорение.

Дано:

$v = 43,2 \text{ км/ч}$

$R = 60 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$v = 43,2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 12 \text{ м/с}$

Найти:

$a_ц - ?$

Решение:

Центростремительное ускорение при движении по окружности определяется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ - линейная скорость тела, а $\text{R}$ - радиус дуги окружности.

Подставим известные значения в формулу:

$a_ц = \frac{(12 \text{ м/с})^2}{60 \text{ м}} = \frac{144 \text{ м}^2/\text{с}^2}{60 \text{ м}} = 2,4 \text{ м/с}^2$

Ответ: центростремительное ускорение автомобиля равно $2,4 \text{ м/с}^2$.

2. Самосвал массой 15 т движется со скоростью 36 км/ч по закруглению радиусом 50 м. Определите силу, действующую на самосвал.

Дано:

$m = 15 \text{ т}$

$v = 36 \text{ км/ч}$

$R = 50 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$m = 15 \cdot 1000 = 15000 \text{ кг}$

$v = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$F - ?$

Решение:

Сила, действующая на самосвал при движении по закруглению, является центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона, она равна произведению массы тела на его центростремительное ускорение:

$F = m \cdot a_ц$

Центростремительное ускорение, в свою очередь, вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Объединим формулы:

$F = m \frac{v^2}{R}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$F = 15000 \text{ кг} \cdot \frac{(10 \text{ м/с})^2}{50 \text{ м}} = 15000 \text{ кг} \cdot \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{50 \text{ м}} = 15000 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 30000 \text{ Н}$

Результат можно выразить в килоньютонах: $30000 \text{ Н} = 30 \text{ кН}$.

Ответ: на самосвал действует сила $30000 \text{ Н}$ (или $30 \text{ кН}$).