Вариант 1, страница 76 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Движение тела по окружности - страница 76.

Условие.

1. Определите скорость трамвайного вагона, движущегося по закруглению радиусом $12,5\text{ м}$, если центростремительное ускорение $0,5\text{ м/с}^2$.

2. Тело, масса которого $20\text{ г}$, движется по окружности радиусом $0,2\text{ м}$ со скоростью $90\text{ м/с}$. Определите силу, действующую на тело.

Решение.

1. Дано:

$R = 12,5$ м
$a_c = 0,5$ м/с²

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Центростремительное ускорение $a_c$ связано с линейной скоростью $\text{v}$ и радиусом окружности $\text{R}$ следующей формулой:
$a_c = \frac{v^2}{R}$
Чтобы найти скорость, выразим $\text{v}$ из этой формулы:
$v^2 = a_c \cdot R$
$v = \sqrt{a_c \cdot R}$
Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$v = \sqrt{0,5 \text{ м/с}^2 \cdot 12,5 \text{ м}} = \sqrt{6,25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 2,5 \text{ м/с}$

Ответ: 2,5 м/с.

2. Дано:

$m = 20$ г
$R = 0,2$ м
$v = 90$ м/с

$m = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Сила, действующая на тело при его движении по окружности, называется центростремительной силой. Согласно второму закону Ньютона, она равна произведению массы тела $\text{m}$ на его центростремительное ускорение $a_c$:
$F = m \cdot a_c$
Центростремительное ускорение, в свою очередь, вычисляется по формуле:
$a_c = \frac{v^2}{R}$
Подставив выражение для ускорения в формулу силы, получим:
$F = m \frac{v^2}{R}$
Перед расчетом убедимся, что все величины представлены в системе СИ. Масса дана в граммах, переведем ее в килограммы: $20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$.
Теперь подставим значения и вычислим силу:
$F = 0,02 \text{ кг} \cdot \frac{(90 \text{ м/с})^2}{0,2 \text{ м}} = 0,02 \text{ кг} \cdot \frac{8100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0,2 \text{ м}} = 0,02 \text{ кг} \cdot 40500 \text{ м/с}^2 = 810 \text{ Н}$

Ответ: 810 Н.