Вариант 5, страница 74 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Свободное падение тел - страница 74.

Условие.

1. Какова высота здания, если капля дождя падала с его крыши в течение 2 с? Какую скорость имела капля в момент падения на землю?

2. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определите, на какую максимальную высоту она поднимется.

Решение.

1. Какова высота здания, если капля дождя падала с его крыши в течение 2 с? Какую скорость имела капля в момент падения на землю?

Дано

$t = 2$ с
$v_0 = 0$ м/с (капля начинает падать из состояния покоя)
$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{h}$ - ?
$\text{v}$ - ?

Решение

Для определения высоты здания воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении без начальной скорости:
$h = \frac{gt^2}{2}$
Подставим известные значения:
$h = \frac{9.8 \, \text{м/с²} \cdot (2 \, \text{с})^2}{2} = \frac{9.8 \, \text{м/с²} \cdot 4 \, \text{с²}}{2} = 19.6$ м

Для определения скорости капли в момент падения на землю используем формулу скорости при равноускоренном движении:
$v = v_0 + gt$
Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:
$v = gt$
Подставим значения:
$v = 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 2 \, \text{с} = 19.6$ м/с

Ответ: высота здания составляет 19.6 м, скорость капли в момент падения — 19.6 м/с.

2. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определите, на какую максимальную высоту она поднимется.

Дано

$v_0 = 30$ м/с (начальная скорость)
$v = 0$ м/с (скорость в высшей точке подъема)
$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение

При движении тела, брошенного вертикально вверх, его скорость уменьшается под действием силы тяжести. В высшей точке траектории скорость становится равной нулю. Для нахождения максимальной высоты подъема можно использовать формулу, связывающую путь, начальную и конечную скорости, и ускорение, без учета времени:
$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$
В нашем случае $v = 0$, а ускорение $a = -g$, так как оно направлено противоположно начальной скорости.
$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$
Подставим числовые значения:
$h_{max} = \frac{(30 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с²}} = \frac{900 \, \text{м²/с²}}{19.6 \, \text{м/с²}} \approx 45.9$ м

Ответ: стрела поднимется на максимальную высоту примерно 45.9 м.