Вариант 3, страница 74 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Свободное падение тел - страница 74.

Условие.

1. Свободно падающее тело в момент удара о землю достигло скорости 40 м/с. С какой высоты тело упало? Сколько времени длилось падение?

2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте он окажется через 2 с?

Решение.

1. Свободно падающее тело в момент удара о землю достигло скорости 40 м/с. С какой высоты тело упало? Сколько времени длилось падение?

Дано:

Конечная скорость $v = 40 \text{ м/с}$
Начальная скорость $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$h - ?$
$t - ?$

Решение:

Для определения времени падения воспользуемся формулой скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + gt$. Так как тело падало свободно, его начальная скорость $v_0$ равна нулю.

Следовательно, $v = gt$.

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:
$t = \frac{v}{g} = \frac{40 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 4 \text{ с}$.

Для нахождения высоты, с которой упало тело, используем формулу для перемещения: $h = v_0t + \frac{gt^2}{2}$.

Подставим известные значения, учитывая, что $v_0 = 0$:

$h = \frac{gt^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} = 80 \text{ м}$.

Также высоту можно найти по формуле, не использующей время: $h = \frac{v^2 - v_0^2}{2g}$.

$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{(40 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{1600}{20} = 80 \text{ м}$.

Ответ: тело упало с высоты 80 м, падение длилось 4 с.

2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте он окажется через 2 с?

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 10 \text{ м/с}$
Время $t = 2 \text{ с}$
Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$h - ?$

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным. Уравнение движения для высоты $\text{h}$ имеет вид: $h(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}$. Знак "минус" перед вторым слагаемым обусловлен тем, что ускорение свободного падения $\text{g}$ направлено в сторону, противоположную начальной скорости $v_0$.

Подставим в формулу заданные значения:

$h = 10 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2}$

$h = 20 \text{ м} - \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 20 \text{ м} - 20 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Это означает, что через 2 секунды мяч вернется в точку, с которой его бросили. Проверим это. Время подъема до максимальной высоты можно найти из условия, что на максимальной высоте скорость мяча равна нулю ($v=0$): $v = v_0 - gt$.

$0 = 10 - 10 \cdot t_{подъема} \implies t_{подъема} = 1 \text{ с}$.

Время падения с максимальной высоты до начальной точки равно времени подъема, то есть $t_{падения} = 1 \text{ с}$. Общее время полета составляет $t_{общее} = t_{подъема} + t_{падения} = 1 \text{ с} + 1 \text{ с} = 2 \text{ с}$. Таким образом, через 2 секунды мяч окажется на начальной высоте.

Ответ: через 2 с мяч окажется на высоте 0 м (в точке броска).