Вариант 6, страница 73 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 73.

Условие.

1. Автомобиль массой 1800 кг, двигаясь из состояния покоя по горизонтальному пути, через 10 с от начала движения достигает скорости 30 м/с. Определите силу тяги двигателя.

2. Трос выдерживает нагрузку 2,5 кН. С каким наибольшим ускорением с помощью троса можно поднимать вверх груз массой 200 кг?

Решение.

1. Дано:

$m = 1800 \text{ кг}$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (состояние покоя)
$v = 30 \text{ м/с}$
$t = 10 \text{ с}$

Найти:

$F_{тяги} - ?$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, сила тяги $F_{тяги}$, действующая на автомобиль, равна произведению массы автомобиля $\text{m}$ на его ускорение $\text{a}$. Силами сопротивления пренебрегаем.

$F_{тяги} = m \cdot a$

Сначала найдем ускорение автомобиля. Так как автомобиль движется равноускоренно из состояния покоя, его ускорение можно найти по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{30 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}^2$

Теперь можем определить силу тяги двигателя:

$F_{тяги} = 1800 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}^2 = 5400 \text{ Н}$

Силу тяги можно также выразить в килоньютонах: $5400 \text{ Н} = 5.4 \text{ кН}$.

Ответ: $5400 \text{ Н}$.

2. Дано:

$T_{max} = 2.5 \text{ кН}$
$m = 200 \text{ кг}$
$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

$T_{max} = 2.5 \text{ кН} = 2.5 \cdot 1000 \text{ Н} = 2500 \text{ Н}$

Найти:

$a_{max} - ?$

Решение:

При подъеме груза на него действуют две силы: сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает грузу ускорение $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$T - mg = ma$

Наибольшее ускорение $a_{max}$ достигается при максимальной силе натяжения троса $T_{max}$.

$T_{max} - mg = ma_{max}$

Выразим из этой формулы максимальное ускорение $a_{max}$:

$ma_{max} = T_{max} - mg$

$a_{max} = \frac{T_{max} - mg}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_{max} = \frac{2500 \text{ Н} - 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{200 \text{ кг}} = \frac{2500 \text{ Н} - 2000 \text{ Н}}{200 \text{ кг}} = \frac{500 \text{ Н}}{200 \text{ кг}} = 2.5 \text{ м/с}^2$

Ответ: $2.5 \text{ м/с}^2$.