Вариант 3, страница 72 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 72.

Условие.

1. Под действием постоянной силы 0,003 Н шарик в первую секунду прошёл 15 см. Определите массу шарика.

2. Определите силу сопротивления движению, если вагонетка массой 1 т под действием силы тяги 700 Н приобрела ускорение 0,2 $\text{м}/\text{с}^2$.

Решение.

1. Дано:

$F = 0.003$ Н
$t = 1$ с
$S = 15$ см

$S = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Поскольку шарик начинает движение под действием силы из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Так как действующая сила постоянна, движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом за время $\text{t}$ при равноускоренном движении, находится по формуле кинематики:
$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$
С учётом того, что $v_0 = 0$, формула упрощается до:
$S = \frac{at^2}{2}$
Из этой формулы можно выразить ускорение $\text{a}$, которое приобретает шарик:
$a = \frac{2S}{t^2}$
Подставим известные значения в формулу для ускорения:
$a = \frac{2 \cdot 0.15 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 0.3 \text{ м/с}^2$
Теперь, используя второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение ($F = ma$), мы можем найти массу шарика:
$m = \frac{F}{a}$
Подставим вычисленное значение ускорения и данное значение силы:
$m = \frac{0.003 \text{ Н}}{0.3 \text{ м/с}^2} = 0.01 \text{ кг}$

Ответ: масса шарика равна $0.01$ кг.

2. Дано:

$m = 1$ т
$F_{тяги} = 700$ Н
$a = 0.2 \text{ м/с}^2$

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

$F_{сопр}$

Решение:

На вагонетку в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $F_{тяги}$, направленная в сторону движения, и сила сопротивления $F_{сопр}$, направленная в противоположную сторону. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:
$\vec{F}_{рез} = m\vec{a}$
Равнодействующая сила $F_{рез}$ является векторной суммой силы тяги и силы сопротивления. Запишем уравнение в проекции на ось, совпадающую с направлением движения (ось Ох):
$F_{рез} = F_{тяги} - F_{сопр}$
Таким образом, второй закон Ньютона для вагонетки примет вид:
$F_{тяги} - F_{сопр} = ma$
Из этого уравнения выразим искомую силу сопротивления движению:
$F_{сопр} = F_{тяги} - ma$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$F_{сопр} = 700 \text{ Н} - 1000 \text{ кг} \cdot 0.2 \text{ м/с}^2$
$F_{сопр} = 700 \text{ Н} - 200 \text{ Н} = 500 \text{ Н}$

Ответ: сила сопротивления движению равна $500$ Н.