Вариант 7, страница 71 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 71.

Условие.

1. По двум параллельным железнодорожным линиям равномерно едут два поезда: грузовой длиной 860 м со скоростью 54 км/ч и пассажирский длиной 180 м со скоростью 90 км/ч. Какова относительная скорость движения поездов, если они движутся в одном направлении; в противоположных направлениях? В течение какого времени один поезд проходит мимо другого?

2. Гребец переправляется через реку шириной 400 м, удерживая всё время лодку перпендикулярно берегам. Скорость лодки относительно воды 6 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени займёт переправа? На какое расстояние вдоль берега снесёт лодку за время переправы?

Решение.

1. Дано:

Длина грузового поезда, $L_1 = 860$ м

Скорость грузового поезда, $v_1 = 54$ км/ч

Длина пассажирского поезда, $L_2 = 180$ м

Скорость пассажирского поезда, $v_2 = 90$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

$v_2 = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25$ м/с

Найти:

Относительную скорость при движении в одном направлении $v_{отн1}$

Относительную скорость при движении в противоположных направлениях $v_{отн2}$

Время прохождения поездов друг мимо друга в каждом случае $t_1, t_2$

Решение:

Чтобы один поезд прошел мимо другого, его передняя точка должна преодолеть расстояние, равное сумме длин обоих поездов, относительно задней точки другого поезда. Это расстояние равно:

$L = L_1 + L_2 = 860 \text{ м} + 180 \text{ м} = 1040$ м.

Рассмотрим два случая.

а) Поезда движутся в одном направлении.

Так как пассажирский поезд движется быстрее, он обгоняет грузовой. Относительная скорость поездов равна разности их скоростей:

$v_{отн1} = v_2 - v_1 = 25 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = 10$ м/с.

Время, за которое один поезд проходит мимо другого (время обгона), находим по формуле:

$t_1 = \frac{L}{v_{отн1}} = \frac{1040 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 104$ с.

б) Поезда движутся в противоположных направлениях.

При встречном движении относительная скорость (скорость сближения) поездов равна сумме их скоростей:

$v_{отн2} = v_1 + v_2 = 15 \text{ м/с} + 25 \text{ м/с} = 40$ м/с.

Время, за которое поезда проходят мимо друг друга, равно:

$t_2 = \frac{L}{v_{отн2}} = \frac{1040 \text{ м}}{40 \text{ м/с}} = 26$ с.

Ответ:
При движении в одном направлении относительная скорость составляет 10 м/с (36 км/ч), и один поезд проходит мимо другого за 104 с.
При движении в противоположных направлениях относительная скорость составляет 40 м/с (144 км/ч), и поезда проходят мимо друг друга за 26 с.

2. Дано:

Ширина реки, $S = 400$ м

Скорость лодки относительно воды, $v_{л} = 6$ км/ч

Скорость течения реки, $v_{т} = 3$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_{л} = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{3}$ м/с

$v_{т} = 3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{6}$ м/с

Найти:

Время переправы $\text{t}$

Расстояние сноса лодки вдоль берега $\text{L}$

Решение:

Движение лодки можно разложить на две независимые составляющие: движение перпендикулярно берегу (переправа через реку) и движение параллельно берегу (снос течением).

Время переправы определяется шириной реки и скоростью лодки, направленной перпендикулярно берегу. По условию, гребец удерживает лодку перпендикулярно берегам, значит, эта скорость равна скорости лодки относительно воды $v_л$.

$t = \frac{S}{v_{л}}$

Подставим значения:

$t = \frac{400 \text{ м}}{\frac{5}{3} \text{ м/с}} = \frac{400 \cdot 3}{5} \text{ с} = 80 \cdot 3 \text{ с} = 240$ с.

За время переправы $\text{t}$ лодку сносит течением на расстояние $\text{L}$ вдоль берега. Это расстояние можно найти, умножив скорость течения $v_т$ на время переправы $\text{t}$.

$L = v_{т} \cdot t$

Подставим значения:

$L = \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 240 \text{ с} = 5 \cdot 40 \text{ м} = 200$ м.

Ответ:
Время переправы займёт 240 с (или 4 минуты).
За время переправы лодку снесёт на 200 м вдоль берега.