Вариант 1, страница 69 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 69.

Условие.

Вариант 1

1. Скорость течения реки 2 км/ч. Моторная лодка идёт по течению со скоростью 15 км/ч относительно берега. С какой скоростью она будет двигаться против течения относительно берега, если её скорость относительно воды не изменится?

2. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через какое время после получения поручения он вернулся обратно?

Решение.

1. Дано:

$v_{теч} = 2$ км/ч (скорость течения)

$v_{по} = 15$ км/ч (скорость лодки по течению)

Перевод в систему СИ:

$v_{теч} = 2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{9} \text{ м/с}$

$v_{по} = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{6} \text{ м/с}$

Найти:

$v_{против}$ - скорость лодки против течения.

Решение:

Все данные в условии представлены в км/ч, поэтому расчеты удобно вести в этих единицах.

Скорость лодки по течению ($v_{по}$) складывается из её собственной скорости в стоячей воде ($v_{л}$) и скорости течения ($v_{теч}$).

$v_{по} = v_{л} + v_{теч}$

Выразим собственную скорость лодки:

$v_{л} = v_{по} - v_{теч}$

Подставим числовые значения:

$v_{л} = 15 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 13 \text{ км/ч}$

Скорость лодки против течения ($v_{против}$) равна разности её собственной скорости и скорости течения, так как течение мешает движению.

$v_{против} = v_{л} - v_{теч}$

Подставим найденную собственную скорость лодки:

$v_{против} = 13 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость лодки против течения относительно берега будет 11 км/ч.

2. Дано:

$v_{к} = 5$ км/ч (скорость колонны)

$L = 400$ м (длина колонны)

$v_{в} = 25$ км/ч (скорость велосипедиста)

Перевод в систему СИ:

$v_{к} = 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{25}{18} \text{ м/с}$

$L = 400 \text{ м}$

$v_{в} = 25 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 25 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{125}{18} \text{ м/с}$

Найти:

$\text{t}$ - общее время движения велосипедиста.

Решение:

Для удобства расчетов переведем длину колонны в километры: $L = 400 \text{ м} = 0.4 \text{ км}$. Тогда все величины будут в одной системе единиц (км, км/ч, ч).

Общее время $\text{t}$ состоит из времени движения к голове колонны ($t_1$) и времени возвращения к хвосту ($t_2$).

$t = t_1 + t_2$

1. Движение к голове колонны. Велосипедист догоняет голову колонны, их скорости направлены в одну сторону. Скорость их относительного сближения равна разности скоростей:

$v_{отн1} = v_{в} - v_{к} = 25 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

Время, за которое велосипедист покроет расстояние $\text{L}$ относительно головы колонны:

$t_1 = \frac{L}{v_{отн1}} = \frac{0.4 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0.02 \text{ ч}$

2. Движение к хвосту колонны. Велосипедист от головы колонны движется навстречу хвосту. Их скорость относительного сближения равна сумме скоростей:

$v_{отн2} = v_{в} + v_{к} = 25 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

Время, за которое велосипедист вернется к хвосту:

$t_2 = \frac{L}{v_{отн2}} = \frac{0.4 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = \frac{4}{300} \text{ ч} = \frac{1}{75} \text{ ч}$

3. Общее время в пути:

$t = t_1 + t_2 = 0.02 \text{ ч} + \frac{1}{75} \text{ ч} = \frac{2}{100} \text{ ч} + \frac{1}{75} \text{ ч} = \frac{1}{50} \text{ ч} + \frac{1}{75} \text{ ч} = \frac{3+2}{150} \text{ ч} = \frac{5}{150} \text{ ч} = \frac{1}{30} \text{ ч}$

Переведем ответ в минуты, умножив на 60:

$t = \frac{1}{30} \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 2 \text{ мин}$

Ответ: велосипедист вернулся обратно через 2 минуты.