Вариант 9, страница 68 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 68.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 111).

Начальная скорость $v_0$, $\text{м/с}$

Ускорение $\text{a}$, $\text{м/с}^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

$\text{v}$, $\text{м/с}$

$\text{t}$, $\text{с}$

Рис. 111

2. Дано уравнение движения тела: $x = 1 + t - 4t^2$ ($\text{м}$). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, $\text{М}$

Начальная скорость $v_0$, $\text{м/с}$

Ускорение $\text{a}$, $\text{м/с}^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Дано:

Из графика зависимости скорости от времени (рис. 111) определим:
Начальная скорость (в момент времени $t=0$ с): $v_0 = 5$ м/с.
Конечная скорость (в момент времени $t=5$ с): $v = 0$ м/с.

Найти:

Начальную скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$, уравнение скорости, уравнение перемещения, характер движения тела.

Решение:

Начальная скорость $v_0$ — это скорость тела в момент времени $t=0$. По графику находим, что при $t=0$ с, $v_0 = 5$ м/с.

График скорости является прямой линией, следовательно, движение является равноускоренным (в данном случае равнозамедленным). Ускорение $\text{a}$ постоянно и равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$ Используя точки $(0; 5)$ и $(5; 0)$ с графика, получаем: $a = \frac{0 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-5}{5} \text{ м/с}^2 = -1 \text{ м/с}^2$.

Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид: $v(t) = v_0 + at$. Подставляя найденные значения $v_0$ и $\text{a}$, получаем: $v(t) = 5 - 1 \cdot t$ или $v = 5 - t$.

Уравнение перемещения для равноускоренного движения имеет вид: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставляя наши значения, получаем: $s(t) = 5t + \frac{(-1)t^2}{2}$ или $s = 5t - 0.5t^2$.

Характер движения тела: так как начальная скорость положительна ($v_0 > 0$), а ускорение постоянно и отрицательно ($a < 0$), то движение является прямолинейным равнозамедленным.

Ответ:

Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
5	-1	$v = 5 - t$	$s = 5t - 0.5t^2$	Прямолинейное равнозамедленное

2. Дано:

Уравнение движения тела: $x = 1 + t - 4t^2$ (м).
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Начальную координату $x_0$, начальную скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$, уравнение скорости, уравнение перемещения, характер движения тела и построить график скорости.

Решение:

Общий вид уравнения движения для прямолинейного равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Сравнивая это уравнение с данным уравнением $x = 1 + t - 4t^2$, находим:

• Начальная координата: $x_0 = 1$ м.
• Начальная скорость: $v_0 = 1$ м/с.
• Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. Следовательно, $\frac{a}{2} = -4$, откуда ускорение $a = 2 \cdot (-4) = -8$ м/с².

Уравнение скорости $v(t) = v_0 + at$. Подставляя найденные значения, получаем: $v(t) = 1 + (-8)t$ или $v = 1 - 8t$.

Уравнение перемещения $s(t) = x(t) - x_0 = (1 + t - 4t^2) - 1 = t - 4t^2$. Также можно использовать формулу $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$: $s(t) = 1 \cdot t + \frac{(-8)t^2}{2} = t - 4t^2$.

Характер движения тела: так как ускорение постоянно ($a = -8$ м/с²) и отлично от нуля, движение является прямолинейным равноускоренным. Поскольку проекция ускорения на ось движения отрицательна, а начальная скорость положительна, тело движется равнозамедленно, пока его скорость не станет равной нулю, а затем равноускоренно в противоположном направлении. В целом, движение является прямолинейным равноускоренным (равнозамедленным на начальном этапе).

Для построения графика скорости $v(t) = 1 - 8t$ достаточно двух точек, так как это линейная функция:

• При $t = 0$ с, $v = 1 - 8 \cdot 0 = 1$ м/с. Точка (0; 1).
• При $t = 0.5$ с, $v = 1 - 8 \cdot 0.5 = 1 - 4 = -3$ м/с. Точка (0.5; -3).

График представляет собой прямую линию, проходящую через эти две точки.

Ответ:

Начальная координата $x_0$, м	Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
1	1	-8	$v = 1 - 8t$	$s = t - 4t^2$	Прямолинейное равноускоренное (равнозамедленное)

График скорости $v(t) = 1 - 8t$ — это прямая линия. Она пересекает ось ординат (скорости) в точке $v=1$ м/с и ось абсцисс (времени) в точке $t = 1/8$ с $= 0.125$ с. Для $t > 0.125$ с скорость становится отрицательной.