Вариант 5, страница 66 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 66.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 107).

$\text{v}$, м/с

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/$c^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Рис. 107

2. Дано уравнение движения тела: $x = -5t + t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, М

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/$c^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Для заполнения таблицы проанализируем график зависимости скорости от времени (рис. 107), который представляет собой прямую линию. Это означает, что движение тела является прямолинейным равноускоренным.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Начальную скорость определяем по значению скорости на графике в момент времени $t=0$. Из графика видно, что $v_0 = 10$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

Ускорение находим как тангенс угла наклона графика к оси времени (производную скорости по времени). Выберем две точки на графике для расчета: начальную точку $(t_1, v_1) = (0 \text{ с}, 10 \text{ м/с})$ и точку в момент времени $t=5$ с, где скорость $v_2 = 8 \text{ м/с}$, то есть $(t_2, v_2) = (5 \text{ с}, 8 \text{ м/с})$.
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{8 - 10}{5 - 0} = \frac{-2}{5} = -0.4$ м/с².

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$. Подставляем найденные значения $v_0 = 10$ м/с и $a = -0.4$ м/с²:
$v = 10 - 0.4t$.

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения для равноускоренного движения: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставляем найденные значения:
$s = 10t + \frac{(-0.4)t^2}{2} = 10t - 0.2t^2$.

Характер движения тела

Так как ускорение постоянно ($a = -0.4$ м/с²) и отлично от нуля, движение является прямолинейным равноускоренным. Поскольку проекция ускорения на ось движения отрицательна, а проекция начальной скорости положительна ($a < 0$, $v_0 > 0$), их знаки противоположны. Это означает, что модуль скорости тела уменьшается, то есть движение является равнозамедленным.

Ответ:

Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
10	-0.4	$v = 10 - 0.4t$	$s = 10t - 0.2t^2$	Прямолинейное равнозамедленное

2. Дано:

Уравнение движения тела: $x = -5t + t^2$

Величины в уравнении выражены в единицах СИ.

Найти:

Начальную координату $x_0$, начальную скорость $v_0$, ускорение $\text{a}$, уравнение скорости $v(t)$, уравнение перемещения $s(t)$, характер движения тела; построить график скорости $v(t)$.

Решение:

Общий вид уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.
Сравним его с данным уравнением $x = -5t + t^2$, представив его в стандартном виде для наглядности: $x(t) = 0 + (-5)t + \frac{2t^2}{2}$.

Начальная координата $x_0$, м

Свободный член в уравнении движения соответствует начальной координате. В данном уравнении он отсутствует, следовательно, $x_0 = 0$ м.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Коэффициент при первой степени времени $\text{t}$ соответствует начальной скорости. Из уравнения следует, что $v_0 = -5$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен 1. Отсюда:
$\frac{a}{2} = 1 \implies a = 2$ м/с².

Уравнение скорости

Уравнение скорости для равноускоренного движения имеет вид $v(t) = v_0 + at$. Подставляем найденные значения $v_0$ и $\text{a}$:
$v = -5 + 2t$.

Уравнение перемещения

Уравнение перемещения можно найти по формуле $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставляя известные величины, получаем:
$s = -5t + \frac{2t^2}{2} = -5t + t^2$.
Также перемещение можно определить как $s(t) = x(t) - x_0$. Поскольку $x_0 = 0$, то $s(t) = x(t) = -5t + t^2$.

Характер движения тела

Так как ускорение постоянно и не равно нулю ($a = 2$ м/с²), движение является прямолинейным равноускоренным. В начальный момент времени скорость и ускорение направлены в противоположные стороны ($v_0 < 0, a > 0$), поэтому тело сначала движется равнозамедленно против оси $\text{x}$, в момент времени $t = 2.5$ с останавливается ($v = -5 + 2 \cdot 2.5 = 0$), а затем движется равноускоренно в положительном направлении оси $\text{x}$.

Для построения графика скорости $v = -5 + 2t$ найдем координаты двух точек, так как зависимость линейная:
– при $t = 0$ с, $v = -5 + 2 \cdot 0 = -5$ м/с. Точка (0; -5).
– при $t = 5$ с, $v = -5 + 2 \cdot 5 = 5$ м/с. Точка (5; 5).

Ответ:

Заполненная таблица:

Начальная координата $x_0$, м	Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
0	-5	2	$v = -5 + 2t$	$s = -5t + t^2$	Прямолинейное равноускоренное

График скорости движения тела $v(t)$: