Вариант 1, страница 64 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 64.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 103).

$v, м/с$

$t, с$

Рис. 103

Начальная скорость $v_0, м/с$

Ускорение $a, м/с^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

2. Дано уравнение движения тела: $x = 2 + 2t + t^2$ (м).

Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0, м$

Начальная скорость $v_0, м/с$

Ускорение $a, м/с^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Заполнение таблицы по графику скорости

Начальная скорость v₀, м/с

Начальная скорость – это скорость тела в момент времени $t=0$ с. Из графика видно, что при $t=0$ с, скорость $\text{v}$ также равна 0 м/с, так как график начинается в начале координат.

Ответ: $v_0 = 0$ м/с.

Ускорение a, м/с²

График скорости является прямой линией, следовательно, движение равноускоренное. Ускорение можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Возьмем две точки на графике, например, $(t_1, v_1) = (0 \text{ с}, 0 \text{ м/с})$ и $(t_2, v_2) = (4 \text{ с}, 10 \text{ м/с})$.

$a = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10}{4} \text{ м/с²} = 2.5 \text{ м/с²}$

Ответ: $a = 2.5$ м/с².

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + at$. Подставим найденные значения начальной скорости $v_0 = 0$ м/с и ускорения $a = 2.5$ м/с².

$v = 0 + 2.5t = 2.5t$

Ответ: $v = 2.5t$.

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения для равноускоренного движения: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Подставим известные значения $v_0 = 0$ м/с и $a = 2.5$ м/с².

$s = 0 \cdot t + \frac{2.5 \cdot t^2}{2} = 1.25t^2$

Ответ: $s = 1.25t^2$.

Характер движения тела

Поскольку скорость тела линейно возрастает со временем, начиная с нуля, а ускорение постоянно и положительно, движение является прямолинейным равноускоренным из состояния покоя.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

2. Анализ уравнения движения и построение графика

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 2 + 2t + t^2$ (м).

Найти:

$x_0, v_0, a$, уравнение скорости, уравнение перемещения, характер движения, построить график скорости.

Решение:

Сравним данное уравнение с общим уравнением равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$.

$x(t) = 2 + 2t + 1 \cdot t^2$

Сопоставляя коэффициенты, находим параметры движения.

Начальная координата x₀, м

Свободный член в уравнении движения соответствует начальной координате $x_0$.

Ответ: $x_0 = 2$ м.

Начальная скорость v₀, м/с

Коэффициент при $\text{t}$ в первой степени соответствует начальной скорости $v_0$.

Ответ: $v_0 = 2$ м/с.

Ускорение a, м/с²

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен 1.

$\frac{a}{2} = 1 \implies a = 2 \cdot 1 = 2$ м/с²

Ответ: $a = 2$ м/с².

Уравнение скорости

Используем общую формулу для скорости $v = v_0 + at$ и подставляем найденные значения $v_0=2$ м/с и $a=2$ м/с².

$v = 2 + 2t$

Ответ: $v = 2 + 2t$.

Уравнение перемещения

Перемещение $\text{s}$ определяется как $s = x - x_0$.

$s = (2 + 2t + t^2) - 2 = 2t + t^2$

Либо по формуле $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$:

$s = 2t + \frac{2t^2}{2} = 2t + t^2$

Ответ: $s = 2t + t^2$.

Характер движения тела

Так как ускорение тела постоянно ($a = 2$ м/с²) и положительно, а начальная скорость также положительна ($v_0 = 2$ м/с), движение является прямолинейным равноускоренным.

Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение.

Построение графика скорости движения тела

Уравнение скорости $v = 2 + 2t$ является линейной функцией. Её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $t = 0$ с, скорость $v = 2 + 2 \cdot 0 = 2$ м/с. Координаты первой точки: $(0; 2)$.

2. При $t = 3$ с, скорость $v = 2 + 2 \cdot 3 = 8$ м/с. Координаты второй точки: $(3; 8)$.

Для построения графика необходимо начертить систему координат $v(t)$, отметить на ней точки $(0; 2)$ и $(3; 8)$ и соединить их прямой линией.