Вариант 7, страница 67 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 67.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 109).

Начальная скорость $v_0$, $\text{м/с}$

Ускорение $\text{a}$, $\text{м/с}^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Рис. 109

2. Дано уравнение движения тела: $x = -4 + 3t + 8t^2$ ($\text{М}$). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, $\text{М}$

Начальная скорость $v_0$, $\text{м/с}$

Ускорение $\text{a}$, $\text{м/с}^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 109).

Решение

Проанализируем представленный график зависимости скорости от времени $v(t)$ для определения всех необходимых параметров движения.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Начальная скорость – это скорость тела в момент времени $t=0$. Из графика видно, что при $t=0$ с, скорость $v_0 = 10$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

График скорости представляет собой прямую линию, что соответствует равноускоренному движению. Ускорение равно тангенсу угла наклона графика к оси времени и может быть вычислено по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Возьмем две точки на графике: начальную $(t_0=0 \text{ с}, v_0=10 \text{ м/с})$ и конечную $(t=5 \text{ с}, v=0 \text{ м/с})$.

$a = \frac{v - v_0}{t - t_0} = \frac{0 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-10}{5} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$. Подставляя найденные значения $v_0 = 10$ м/с и $a = -2$ м/с², получаем:

$v(t) = 10 - 2t$.

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения для равноускоренного движения: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставляя наши значения, получаем:

$s(t) = 10t + \frac{(-2)t^2}{2} = 10t - t^2$.

Характер движения тела

Поскольку начальная скорость положительна ($v_0 > 0$), а ускорение отрицательно ($a < 0$), векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. Это означает, что движение является прямолинейным равнозамедленным.

Итоговая таблица:

Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
10	-2	$v = 10 - 2t$	$s = 10t - t^2$	Прямолинейное равнозамедленное

Ответ: Начальная скорость $v_0 = 10$ м/с, ускорение $a = -2$ м/с², уравнение скорости $v = 10 - 2t$, уравнение перемещения $s = 10t - t^2$, характер движения - прямолинейное равнозамедленное.

2. Дано уравнение движения тела: $x = -4 + 3t + 8t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Дано

Уравнение движения тела: $x(t) = -4 + 3t + 8t^2$ (м).

Все величины даны в системе СИ.

Найти

$x_0, v_0, a$, уравнение скорости $v(t)$, уравнение перемещения $s(t)$, характер движения, построить график $v(t)$.

Решение

Общий вид уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$.

Сравним это уравнение с данным в условии: $x(t) = -4 + 3t + 8t^2$.

Начальная координата $x_0$, м

Из сравнения уравнений находим, что начальная координата $x_0 = -4$ м.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Из сравнения уравнений находим, что начальная скорость $v_0 = 3$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

Из сравнения уравнений видно, что коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. Следовательно, $\frac{a}{2} = 8$, откуда $a = 2 \cdot 8 = 16$ м/с².

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости: $v(t) = v_0 + at$. Подставляем найденные значения $v_0$ и $\text{a}$:

$v(t) = 3 + 16t$.

Уравнение перемещения

Перемещение тела определяется как $s(t) = x(t) - x_0$. Также можно использовать общую формулу $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставляем наши значения:

$s(t) = 3t + \frac{16t^2}{2} = 3t + 8t^2$.

Характер движения тела

Так как ускорение постоянно ($a = 16$ м/с²) и положительно, а начальная скорость также положительна ($v_0 = 3$ м/с), движение является прямолинейным равноускоренным.

Итоговая таблица:

Начальная координата $x_0$, м	Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
-4	3	16	$v = 3 + 16t$	$s = 3t + 8t^2$	Прямолинейное равноускоренное

Построение графика скорости движения тела

График зависимости скорости от времени $v(t) = 3 + 16t$ является прямой линией. Для построения прямой достаточно двух точек.

1. При $t=0$, $v = 3 + 16 \cdot 0 = 3$ м/с. Координаты точки (0; 3).

2. При $t=2$, $v = 3 + 16 \cdot 2 = 3 + 32 = 35$ м/с. Координаты точки (2; 35).

Соединяем эти точки прямой линией, начиная от $t=0$.

Ответ: Начальная координата $x_0 = -4$ м, начальная скорость $v_0 = 3$ м/с, ускорение $a = 16$ м/с², уравнение скорости $v = 3 + 16t$, уравнение перемещения $s = 3t + 8t^2$, характер движения - прямолинейное равноускоренное. График скорости представлен выше.