Вариант 2, страница 69 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 69.

Условие.

Вариант 3

1. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идёт со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скорость которого 36 км/ч, если длина поезда 250 м?

2. Вагон шириной 2,7 м был пробит пулей, летящей перпендикулярно движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 3 см. Какова скорость пули внутри вагона, если вагон движется со скоростью 36 км/ч?

Решение.

1. Дано:

$v_1 = 54 \text{ км/ч}$

$v_2 = 36 \text{ км/ч}$

$L = 250 \text{ м}$

$v_1 = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$
$v_2 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
$L = 250 \text{ м}$

Найти:

$\text{t}$

Решение:

Для пассажира, находящегося в первом поезде, встречный поезд движется с относительной скоростью. Так как поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость $v_{отн}$ равна сумме их скоростей относительно земли:

$v_{отн} = v_1 + v_2 = 15 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$

Время, в течение которого пассажир будет видеть встречный поезд, равно времени, за которое вся длина встречного поезда $\text{L}$ пройдет мимо пассажира с этой относительной скоростью. Это время можно найти по формуле:

$t = \frac{L}{v_{отн}}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{250 \text{ м}}{25 \text{ м/с}} = 10 \text{ с}$

Ответ: 10 с.

2. Дано:

$W = 2,7 \text{ м}$

$S = 3 \text{ см}$

$v_{вагона} = 36 \text{ км/ч}$

$W = 2,7 \text{ м}$
$S = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$
$v_{вагона} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{пули}$

Решение:

Движение можно разложить на две составляющие: движение пули поперек вагона и движение вагона вперед.

Время $\text{t}$, за которое пуля пролетает вагон по ширине $\text{W}$, зависит от скорости пули $v_{пули}$:

$t = \frac{W}{v_{пули}}$

За это же время $\text{t}$ вагон смещается вперед на расстояние $\text{S}$ со скоростью $v_{вагона}$. Это смещение и есть смещение отверстий в стенках вагона.

$S = v_{вагона} \cdot t$

Так как время в обоих уравнениях одно и то же, мы можем приравнять выражения для $\text{t}$, полученные из этих формул:

$\frac{W}{v_{пули}} = \frac{S}{v_{вагона}}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость пули $v_{пули}$:

$v_{пули} = \frac{W \cdot v_{вагона}}{S}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v_{пули} = \frac{2,7 \text{ м} \cdot 10 \text{ м/с}}{0,03 \text{ м}} = \frac{27}{0,03} \text{ м/с} = 900 \text{ м/с}$

Ответ: 900 м/с.