Вариант 5, страница 70 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 70.

Условие.

1. Катер проходит расстояние 18 км между двумя пристанями против течения реки за 1,5 ч. За какое время он пройдёт обратный путь, если скорость течения реки 3 км/ч?

2. Теплоход проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 6 ч, а обратно — за 8 ч. Сколько времени потребуется плоту для преодоления этого расстояния?

Решение.

1. Дано:

$S = 18$ км

$t_{против} = 1.5$ ч

$v_{теч} = 3$ км/ч

Найти:

$t_{по}$ - ?

Решение:

Обозначим собственную скорость катера как $v_к$, скорость течения реки как $v_{теч}$, а расстояние между пристанями как $\text{S}$.

Скорость катера против течения $v_{против}$ равна разности собственной скорости катера и скорости течения:

$v_{против} = v_к - v_{теч}$

Скорость катера по течению $v_{по}$ равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:

$v_{по} = v_к + v_{теч}$

Сначала найдем скорость катера против течения, используя формулу скорости $v = S / t$:

$v_{против} = \frac{S}{t_{против}} = \frac{18 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = 12$ км/ч

Теперь мы можем найти собственную скорость катера:

$v_к = v_{против} + v_{теч} = 12 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 15$ км/ч

Далее найдем скорость катера по течению:

$v_{по} = v_к + v_{теч} = 15 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 18$ км/ч

Наконец, вычислим время, которое потребуется катеру на обратный путь (по течению):

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{18 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 1$ ч

Ответ: 1 час.

2. Дано:

$t_{по} = 6$ ч

$t_{против} = 8$ ч

Найти:

$t_{плота}$ - ?

Решение:

Пусть $\text{S}$ — расстояние между двумя пунктами, $v_т$ — собственная скорость теплохода, а $v_{теч}$ — скорость течения реки.

Скорость плота равна скорости течения реки ($v_{плота} = v_{теч}$). Нам нужно найти время $t_{плота} = S / v_{теч}$.

Скорость теплохода по течению равна $v_{по} = v_т + v_{теч}$.

Скорость теплохода против течения равна $v_{против} = v_т - v_{теч}$.

Расстояние можно выразить двумя способами:

$S = v_{по} \cdot t_{по} = (v_т + v_{теч}) \cdot 6$

$S = v_{против} \cdot t_{против} = (v_т - v_{теч}) \cdot 8$

Из этих уравнений мы можем составить систему:

$\begin{cases} v_т + v_{теч} = \frac{S}{6} \\ v_т - v_{теч} = \frac{S}{8} \end{cases}$

Чтобы найти $v_{теч}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_т + v_{теч}) - (v_т - v_{теч}) = \frac{S}{6} - \frac{S}{8}$

$2v_{теч} = \frac{4S - 3S}{24} = \frac{S}{24}$

$v_{теч} = \frac{S}{48}$

Теперь найдем время, которое потребуется плоту:

$t_{плота} = \frac{S}{v_{теч}} = \frac{S}{S/48} = 48$ ч

Ответ: 48 часов.