Вариант 9, страница 71 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 71.

Условие.

1. Эскалатор метро движется вверх со скоростью $0.8 \text{ м/с}$. На какое расстояние относительно земли и в каком направлении сместится пассажир за $20 \text{ с}$, если он идёт со скоростью $0.8 \text{ м/с}$ относительно эскалатора вверх?

2. Из Санкт-Петербурга в Москву с интервалом в $10 \text{ мин}$ вышли два поезда со скоростями $30 \text{ км/ч}$. С какой скоростью двигался поезд, идущий в Санкт-Петербург, если он повстречал эти поезда через $4 \text{ мин}$ один после другого?

Решение.

1. Дано:

Скорость эскалатора относительно земли, $v_э = 0,8$ м/с
Скорость пассажира относительно эскалатора, $v_{пэ} = 0,8$ м/с
Время движения, $t = 20$ с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Смещение пассажира относительно земли, $\text{S}$ - ?

Решение:

Для нахождения смещения пассажира относительно земли необходимо сначала определить его скорость относительно земли. Так как пассажир движется в том же направлении, что и эскалатор (вверх), их скорости складываются. Скорость пассажира относительно земли ($v_п$) равна сумме скорости эскалатора относительно земли и скорости пассажира относительно эскалатора.

$v_п = v_э + v_{пэ}$

Подставим числовые значения:

$v_п = 0,8 \text{ м/с} + 0,8 \text{ м/с} = 1,6 \text{ м/с}$

Теперь, зная скорость пассажира относительно земли и время его движения, можно найти смещение (пройденное расстояние) по формуле:

$S = v_п \cdot t$

Подставим значения и вычислим смещение:

$S = 1,6 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 32 \text{ м}$

Так как и эскалатор, и пассажир двигались вверх, то и смещение пассажира относительно земли будет направлено вверх.

Ответ: пассажир сместится на 32 м относительно земли в направлении вверх.

2. Дано:

Интервал времени между отправлением поездов из Санкт-Петербурга, $\Delta t_1 = 10$ мин
Скорость поездов, идущих из Санкт-Петербурга, $v_1 = 30$ км/ч
Интервал времени между встречами с этими поездами, $\Delta t_2 = 4$ мин

Перевод в СИ:
$\Delta t_1 = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$
$v_1 = 30 \text{ км/ч} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 8,33 \text{ м/с}$
$\Delta t_2 = 4 \text{ мин} = 4 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$

Найти:

Скорость поезда, идущего в Санкт-Петербург, $v_2$ - ?

Решение:

К моменту отправления второго поезда из Санкт-Петербурга, первый поезд уже проехал расстояние $\text{L}$ за время $\Delta t_1$. Это расстояние между двумя поездами, и оно остается постоянным, так как их скорости одинаковы.

$L = v_1 \cdot \Delta t_1$

Поезд, движущийся навстречу (в Санкт-Петербург), встречает сначала первый поезд, а затем, через время $\Delta t_2$, второй. За это время $\Delta t_2$ встречный поезд и второй поезд из Санкт-Петербурга совместно преодолевают расстояние $\text{L}$. Их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу.

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Расстояние $\text{L}$ можно также выразить через скорость сближения и время $\Delta t_2$:

$L = v_{сбл} \cdot \Delta t_2 = (v_1 + v_2) \cdot \Delta t_2$

Приравняем два выражения для расстояния $\text{L}$:

$v_1 \cdot \Delta t_1 = (v_1 + v_2) \cdot \Delta t_2$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v_2$:

$v_1 \Delta t_1 = v_1 \Delta t_2 + v_2 \Delta t_2$

$v_2 \Delta t_2 = v_1 \Delta t_1 - v_1 \Delta t_2$

$v_2 = v_1 \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\Delta t_2}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно использовать исходные единицы измерения (км/ч и минуты), так как отношение времен будет безразмерной величиной.

$v_2 = 30 \text{ км/ч} \cdot \frac{10 \text{ мин} - 4 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 30 \cdot \frac{6}{4} = 30 \cdot 1,5 = 45 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость поезда, идущего в Санкт-Петербург, составляет 45 км/ч.