Вариант 10, страница 71 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-6. Относительность движения - страница 71.

Условие.

1. Колонна машин движется по шоссе со скоростью 36 км/ч, растянувшись на 2 км. Из хвоста колонны выезжает мотоциклист со скоростью 72 км/ч и движется к голове колонны. За какое время мотоциклист достигнет головы колонны?

2. В тот момент, когда мимо пристани проплывал плот, по течению реки отправился катер. Пройдя за 45 мин расстояние 15 км, катер повернул обратно и встретил плот на расстоянии 6 км от пристани. Определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды.

Решение.

1. Дано:

$v_{к} = 36 \text{ км/ч}$

$L = 2 \text{ км}$

$v_{м} = 72 \text{ км/ч}$

Перевод в систему СИ:
$v_{к} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
$L = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$
$v_{м} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Чтобы найти время, за которое мотоциклист достигнет головы колонны, рассмотрим их относительное движение. Выберем систему отсчета, связанную с колонной машин. В этой системе отсчета колонна неподвижна, а мотоциклисту нужно преодолеть расстояние, равное длине колонны $\text{L}$.

Скорость мотоциклиста относительно колонны $v_{отн}$ равна разности скоростей мотоциклиста $v_{м}$ и колонны $v_{к}$ относительно земли, так как они движутся в одном направлении:

$v_{отн} = v_{м} - v_{к}$

Подставим числовые значения:

$v_{отн} = 72 \text{ км/ч} - 36 \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч}$

Время $\text{t}$, необходимое для преодоления расстояния $\text{L}$ с относительной скоростью $v_{отн}$, находится по формуле:

$t = \frac{L}{v_{отн}}$

Подставим значения и вычислим время:

$t = \frac{2 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = \frac{1}{18} \text{ ч}$

Переведем время в секунды для удобства:

$t = \frac{1}{18} \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 200 \text{ с}$

Также можно провести вычисления в системе СИ:

$v_{отн} = 20 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

$t = \frac{2000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 200 \text{ с}$

Ответ: 200 с (или 3 минуты 20 секунд).

2. Дано:

$t_{1} = 45 \text{ мин}$

$s_{1} = 15 \text{ км}$

$s_{встречи} = 6 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:
$t_{1} = 45 \text{ мин} = 45 \cdot 60 \text{ с} = 2700 \text{ с}$
$s_{1} = 15 \text{ км} = 15000 \text{ м}$
$s_{встречи} = 6 \text{ км} = 6000 \text{ м}$

Найти:

$v_{теч}$ - ?, $v_{кат}$ - ?

Решение:

Обозначим скорость течения реки (и плота) как $v_{теч}$, а скорость катера относительно воды (собственную скорость) как $v_{кат}$.

Рассмотрим движение в системе отсчета, связанной с водой (с плотом). В этой системе отсчета плот неподвижен. Катер сначала удаляется от плота со своей собственной скоростью $v_{кат}$ в течение времени $t_1$, а затем возвращается к плоту с той же скоростью $v_{кат}$.

Поскольку катер удаляется от плота и возвращается к нему, двигаясь с одинаковой скоростью относительно воды, время удаления $t_1$ равно времени возвращения $t_2$.

По условию, время движения катера по течению (удаление от плота) $t_1 = 45$ мин.

Следовательно, время движения катера против течения до встречи с плотом $t_2$ также равно 45 мин.

Общее время движения плота и катера от начала до их встречи $t_{встречи}$ равно:

$t_{встречи} = t_1 + t_2 = 45 \text{ мин} + 45 \text{ мин} = 90 \text{ мин}$

Переведем это время в часы: $t_{встречи} = 1.5 \text{ ч}$.

За это общее время плот, двигаясь со скоростью течения реки $v_{теч}$ относительно берега, прошел расстояние $s_{встречи} = 6$ км. Скорость течения можно найти из формулы:

$v_{теч} = \frac{s_{встречи}}{t_{встречи}}$

$v_{теч} = \frac{6 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$

Теперь найдем собственную скорость катера $v_{кат}$. Катер двигался по течению (относительно берега) в течение $t_1 = 45 \text{ мин} = 0.75 \text{ ч}$ и прошел расстояние $s_1 = 15$ км. Его скорость относительно берега при движении по течению $v_{вниз}$ равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{вниз} = v_{кат} + v_{теч}$

Также эту скорость можно вычислить из данных о пройденном пути и времени:

$v_{вниз} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{15 \text{ км}}{0.75 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч}$

Теперь, зная скорость по течению и скорость течения, найдем собственную скорость катера:

$v_{кат} + v_{теч} = 20 \text{ км/ч}$

$v_{кат} + 4 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

$v_{кат} = 20 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость течения реки 4 км/ч, скорость катера относительно воды 16 км/ч.