Вариант 7, страница 73 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 73.

Условие.

1. Какую начальную скорость получит наковальня массой 250 кг от удара силой 500 Н в течение 0,01 с?

2. Какую силу развивают двигатели самолёта при разгоне перед взлётом, если длина разбега 500 м, взлётная скорость 40 м/с, масса самолёта 17 т, а сила сопротивления движению 4400 Н?

Решение.

1. Дано:

$m = 250$ кг
$F = 500$ Н
$\Delta t = 0,01$ с

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения задачи используем второй закон Ньютона в импульсной форме. Он гласит, что импульс силы, действующей на тело, равен изменению импульса этого тела.

$F \cdot \Delta t = \Delta p$

Изменение импульса тела ($\Delta p$) равно разности его конечного ($\text{p}$) и начального ($p_0$) импульсов:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

Поскольку до удара наковальня находилась в состоянии покоя, её начальная скорость $v_0 = 0$, и, следовательно, начальный импульс $p_0 = 0$.

Тогда уравнение принимает вид:

$F \cdot \Delta t = m \cdot v$

Из этого уравнения выразим скорость $\text{v}$, которую получит наковальня:

$v = \frac{F \cdot \Delta t}{m}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{500 \text{ Н} \cdot 0,01 \text{ с}}{250 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ Н} \cdot \text{с}}{250 \text{ кг}} = 0,02 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость наковальни составит 0,02 м/с.

2. Дано:

$s = 500$ м
$v = 40$ м/с
$v_0 = 0$ м/с
$m = 17$ т
$F_{сопр} = 4400$ Н

$m = 17 \text{ т} = 17 \cdot 1000 \text{ кг} = 17000 \text{ кг}$

Найти:

$F_{тяги}$ - ?

Решение:

Движение самолёта при разгоне можно считать равноускоренным. Сначала определим ускорение самолёта ($\text{a}$), используя кинематическую формулу, связывающую путь, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Так как самолёт начинает разгон из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2}{2s}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{(40 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 500 \text{ м}} = \frac{1600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1000 \text{ м}} = 1,6 \text{ м/с}^2$

Теперь применим второй закон Ньютона. На самолёт в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги двигателей $F_{тяги}$ и сила сопротивления движению $F_{сопр}$. Равнодействующая сила $F_{равн}$ равна их разности:

$F_{равн} = F_{тяги} - F_{сопр}$

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила равна произведению массы тела на его ускорение:

$F_{равн} = m \cdot a$

Приравнивая два выражения для равнодействующей силы, получаем:

$F_{тяги} - F_{сопр} = m \cdot a$

Отсюда выражаем искомую силу тяги двигателей:

$F_{тяги} = m \cdot a + F_{сопр}$

Подставим числовые значения:

$F_{тяги} = 17000 \text{ кг} \cdot 1,6 \text{ м/с}^2 + 4400 \text{ Н} = 27200 \text{ Н} + 4400 \text{ Н} = 31600 \text{ Н}$

Результат можно также представить в килоньютонах: $31600 \text{ Н} = 31,6 \text{ кН}$.

Ответ: двигатели самолёта развивают силу 31600 Н.