Вариант 2, страница 74 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Свободное падение тел - страница 74.

Условие.

1. Камень свободно падает в течение 6 с. С какой высоты падает камень и какую скорость он будет иметь в момент падения на землю?

2. Определите скорость воды, выбрасываемой насосом вертикально вверх, если она достигает высоты 20 м.

Решение.

1. Камень свободно падает в течение 6 с. С какой высоты падает камень и какую скорость он будет иметь в момент падения на землю?

Дано:

$t = 6$ с

$v_0 = 0$ м/с (так как падение свободное)

$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{h}$ — высота падения

$\text{v}$ — конечная скорость

Решение:

Свободное падение является равноускоренным движением. Высоту, с которой падает тело, можно определить по формуле пути для равноускоренного движения без начальной скорости:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Подставим известные значения в формулу:

$h = \frac{9.8 \cdot (6)^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 36}{2} = 9.8 \cdot 18 = 176.4$ м.

Скорость тела в момент падения на землю найдем по формуле скорости для равноускоренного движения:

$v = v_0 + gt$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$v = gt$

Подставим значения:

$v = 9.8 \cdot 6 = 58.8$ м/с.

Ответ: камень падает с высоты 176.4 м, и в момент падения его скорость будет равна 58.8 м/с.

2. Определите скорость воды, выбрасываемой насосом вертикально вверх, если она достигает высоты 20 м.

Дано:

$h_{max} = 20$ м

$v = 0$ м/с (скорость на максимальной высоте)

$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$v_0$ — начальная скорость воды

Решение:

Движение воды, выброшенной вертикально вверх, является равнозамедленным движением с ускорением $a = -g$. На максимальной высоте подъема скорость становится равной нулю.

Для нахождения начальной скорости воспользуемся формулой, не содержащей время:

$v^2 = v_0^2 + 2ah$

Подставим наши значения: $v=0$, $a=-g$, $h=h_{max}$:

$0^2 = v_0^2 - 2gh_{max}$

Отсюда выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2gh_{max}$

$v_0 = \sqrt{2gh_{max}}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 20} = \sqrt{392} \approx 19.8$ м/с.

Эту же задачу можно решить с помощью закона сохранения энергии. Кинетическая энергия воды в момент выброса полностью переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Сократив массу $\text{m}$, получаем ту же формулу:

$v_0 = \sqrt{2gh_{max}}$

Ответ: скорость воды, выбрасываемой насосом, составляет примерно 19.8 м/с.