Вариант 4, страница 74 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Свободное падение тел - страница 74.

Условие.

1. Предмет свободно падает с высоты 490 м. Определите время падения и его скорость в момент падения на землю.

2. Из пружинного пистолета был произведён выстрел вертикально вверх шариком, который поднялся на высоту 5 м. Определите начальную скорость шарика.

Решение.

1. Дано:

Высота падения $h = 490$ м

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (свободное падение)

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Время падения $\text{t}$ — ?

Скорость в момент падения $\text{v}$ — ?

Решение:

При свободном падении без начальной скорости высота, с которой падает тело, и время падения связаны формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 490 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{980}{9.8}} \text{ с} = \sqrt{100} \text{ с} = 10 \text{ с}$

Теперь найдем скорость тела в момент падения на землю. Скорость при свободном падении определяется формулой:

$v = v_0 + gt$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$v = gt$

Подставим значения времени $\text{t}$ и ускорения свободного падения $\text{g}$:

$v = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 98 \text{ м/с}$

Проверим результат, используя формулу, не зависящую от времени:

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 490 \text{ м}} = \sqrt{19.6 \cdot 490} \text{ м/с} = \sqrt{9604} \text{ м/с} = 98 \text{ м/с}$

Результаты совпадают.

Ответ: время падения составляет 10 с, а скорость в момент падения на землю равна 98 м/с.

2. Дано:

Максимальная высота подъема $h = 5$ м

Скорость на максимальной высоте $v = 0$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Начальная скорость $v_0$ — ?

Решение:

Движение шарика вверх является равнозамедленным, так как его скорость уменьшается под действием силы тяжести. Ускорение шарика направлено вниз и равно по модулю ускорению свободного падения $\text{g}$. В наивысшей точке траектории скорость шарика становится равной нулю.

Для нахождения начальной скорости воспользуемся формулой, связывающей высоту подъема, начальную и конечную скорости:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В данном случае конечная скорость $v = 0$, а ускорение $a = -g$ (знак "минус" указывает, что ускорение направлено противоположно начальной скорости). Подставим эти значения в формулу:

$h = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Из этой формулы выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = 2gh$

$v_0 = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{98} \text{ м/с} \approx 9.9 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость шарика равна $\sqrt{98}$ м/с, что приблизительно составляет 9.9 м/с.