Вариант 1, страница 74 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Свободное падение тел - страница 74.

Условие.

1. Тело свободно падает с высоты 245 м. Сколько времени падало тело и какова его скорость в момент падения на землю?

2. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 40 м/с. На какой высоте окажется мяч через 2 с?

Решение.

1. Дано:

$h = 245$ м

$v_0 = 0$ м/с (так как тело падает свободно)

$g \approx 10$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{t}$ — ?

$\text{v}$ — ?

Решение:

Движение тела при свободном падении является равноускоренным. Высота, с которой падает тело, связана со временем падения следующей формулой:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время падения $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g} \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 245 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{490 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{49 \text{ с}^2} = 7 \text{ с}$

Теперь найдем скорость тела в момент падения на землю. Скорость при равноускоренном движении определяется по формуле:

$v = v_0 + gt$

Так как $v_0 = 0$:

$v = gt$

Подставим значения $\text{g}$ и найденное время $\text{t}$:

$v = 10 \text{ м/с}^2 \cdot 7 \text{ с} = 70 \text{ м/с}$

Ответ: время падения тела составляет 7 с, а его скорость в момент падения на землю — 70 м/с.

2. Дано:

$v_0 = 40$ м/с

$t = 2$ с

$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Движение мяча, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным, так как ускорение свободного падения $\text{g}$ направлено противоположно начальной скорости $v_0$.

Высота, на которой окажется мяч через время $\text{t}$, описывается формулой:

$h(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$h = 40 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2}$

Выполним вычисления:

$h = 80 \text{ м} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с}^2}{2}$

$h = 80 \text{ м} - \frac{40 \text{ м}}{2}$

$h = 80 \text{ м} - 20 \text{ м} = 60 \text{ м}$

Ответ: через 2 с мяч окажется на высоте 60 м.