Вариант 5, страница 73 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 73.

Условие.

1. Поезд массой $500 \text{ т}$ двигался со скоростью $10 \text{ м/с}$. Под действием тормозящей силы $125 \text{ кН}$ он остановился. Определите, какой путь прошёл поезд до остановки.

2. Подвешенное к динамометру тело массой $400 \text{ г}$ поднимают вертикально. Какую силу покажет динамометр при подъёме тела с ускорением $3 \text{ м/с}^2$?

Решение.

1. Дано:

Масса поезда, $m = 500 \text{ т}$
Начальная скорость, $v_0 = 10 \text{ м/с}$
Тормозящая сила, $F_{\text{т}} = 125 \text{ кН}$
Конечная скорость, $v = 0 \text{ м/с}$

$m = 500 \text{ т} = 500 \times 1000 \text{ кг} = 5 \times 10^5 \text{ кг}$
$F_{\text{т}} = 125 \text{ кН} = 125 \times 1000 \text{ Н} = 1.25 \times 10^5 \text{ Н}$

Найти:

Путь до остановки, $S - ?$

Решение:

Для решения этой задачи можно использовать теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершаемая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

В данном случае единственной силой, совершающей работу, является тормозящая сила $F_{\text{т}}$. Она направлена против движения, поэтому ее работа отрицательна и вычисляется по формуле:

$A = -F_{\text{т}} \cdot S$

Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Начальная кинетическая энергия поезда была:

$E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2}$

Так как поезд остановился, его конечная скорость $v = 0$, и, следовательно, конечная кинетическая энергия равна нулю:

$E_{k2} = 0$

Подставим все выражения в уравнение теоремы об изменении кинетической энергии:

$-F_{\text{т}} \cdot S = 0 - \frac{mv_0^2}{2}$

Умножив обе части на -1, получим:

$F_{\text{т}} \cdot S = \frac{mv_0^2}{2}$

Отсюда выражаем искомый путь $\text{S}$:

$S = \frac{mv_0^2}{2F_{\text{т}}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$S = \frac{(5 \times 10^5 \text{ кг}) \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (1.25 \times 10^5 \text{ Н})} = \frac{5 \times 10^5 \cdot 100}{2.5 \times 10^5} = \frac{5 \times 10^7}{2.5 \times 10^5} = 2 \times 10^2 = 200 \text{ м}$

Ответ: поезд прошёл до остановки 200 м.

2. Дано:

Масса тела, $m = 400 \text{ г}$
Ускорение, $a = 3 \text{ м/с}^2$

$m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Силу, которую покажет динамометр, $F_{\text{упр}} - ?$

Решение:

На тело, которое поднимают вертикально с помощью динамометра, действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_{\text{т}} = mg$, направленная вертикально вниз.
2. Сила упругости $F_{\text{упр}}$, со стороны динамометра, направленная вертикально вверх. Показания динамометра равны модулю этой силы.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$\vec{F}_{\text{упр}} + \vec{F}_{\text{т}} = m\vec{a}$

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. Спроецируем на нее векторное уравнение. Сила упругости $F_{\text{упр}}$ и ускорение $\text{a}$ направлены вверх (положительные проекции), а сила тяжести $F_{\text{т}}$ — вниз (отрицательная проекция).

$F_{\text{упр}} - F_{\text{т}} = ma$

Подставив $F_{\text{т}} = mg$, получим:

$F_{\text{упр}} - mg = ma$

Выразим силу упругости, которую и показывает динамометр:

$F_{\text{упр}} = ma + mg = m(a + g)$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Теперь подставим числовые значения и вычислим силу:

$F_{\text{упр}} = 0.4 \text{ кг} \cdot (3 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 0.4 \text{ кг} \cdot 13 \text{ м/с}^2 = 5.2 \text{ Н}$

Ответ: динамометр покажет силу 5.2 Н.