Вариант 8, страница 73 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-7. Законы Ньютона - страница 73.

Условие.

1. В течение 30 с человек шестом отталкивает от пристани баржу, прикладывая силу 400 Н. На какое расстояние отойдёт от пристани баржа, если её масса 300 т?

2. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 36 км/ч. Определите силу трения шин автомобиля о поверхность дороги, если тормозной путь равен 10 м.

Решение.

1. Дано:

$t = 30$ с
$F = 400$ Н
$m = 300$ т
$v_0 = 0$ м/с

$m = 300 \text{ т} = 300 \times 1000 \text{ кг} = 300000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Движение баржи из состояния покоя происходит под действием постоянной силы, следовательно, оно является равноускоренным. Сначала найдем ускорение, которое сила сообщает барже, используя второй закон Ньютона:
$F = ma \implies a = \frac{F}{m}$
Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении без начальной скорости, определяется по формуле:
$S = \frac{at^2}{2}$
Подставим выражение для ускорения $\text{a}$ в формулу для расстояния $\text{S}$:
$S = \frac{(\frac{F}{m})t^2}{2} = \frac{Ft^2}{2m}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$S = \frac{400 \text{ Н} \times (30 \text{ с})^2}{2 \times 300000 \text{ кг}} = \frac{400 \times 900}{600000} = \frac{360000}{600000} = \frac{36}{60} = 0.6 \text{ м}$

Ответ: баржа отойдет от пристани на расстояние 0,6 м.

2. Дано:

$m = 5$ т
$v_0 = 36$ км/ч
$S = 10$ м
$v = 0$ м/с

$m = 5 \text{ т} = 5 \times 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$
$v_0 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$F_{тр}$ - ?

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая равнодействующей всех сил (в данном случае, силой трения), равна изменению кинетической энергии автомобиля.
$A_{тр} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$
Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, так как сила трения направлена против движения, и равна:
$A_{тр} = -F_{тр}S$
Изменение кинетической энергии равно:
$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$
Так как автомобиль останавливается, его конечная скорость $v = 0$, и конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$.
$\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$
Приравняем работу силы трения и изменение кинетической энергии:
$-F_{тр}S = -\frac{mv_0^2}{2}$
Выразим из этого уравнения силу трения $F_{тр}$:
$F_{тр} = \frac{mv_0^2}{2S}$
Подставим числовые значения:
$F_{тр} = \frac{5000 \text{ кг} \times (10 \text{ м/с})^2}{2 \times 10 \text{ м}} = \frac{5000 \times 100}{20} = 25000 \text{ Н}$

Ответ: сила трения шин автомобиля о поверхность дороги равна 25000 Н (или 25 кН).