Вариант 10, страница 69 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 69.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 112).

$v, м/с$

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/$с^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

$t, с$

Рис. 112

2. Дано уравнение движения тела: $x = -2 + t + 2t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, М

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/$с^2$

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Для заполнения таблицы необходимо проанализировать представленный график зависимости скорости от времени $v(t)$.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Начальная скорость – это значение скорости в момент времени $t = 0$. Из графика видно, что линия зависимости скорости от времени проходит через начало координат, следовательно, начальная скорость тела $v_0 = 0$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

График скорости является прямой линией, что свидетельствует о равноускоренном движении. Ускорение $\text{a}$ постоянно и может быть найдено как тангенс угла наклона графика к оси времени. Для этого выберем на графике произвольную точку, например, с координатами $t = 4$ с и $v = 10$ м/с.

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - 0} = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}^2$.

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$. Подставим найденные значения $v_0$ и $\text{a}$:

$v = 0 + 2.5t \Rightarrow v = 2.5t$.

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения для равноускоренного движения: $s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Подставим наши значения:

$s = 0 \cdot t + \frac{2.5t^2}{2} \Rightarrow s = 1.25t^2$.

Характер движения тела

Поскольку начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), а ускорение постоянно и положительно ($a = 2.5 \text{ м/с}^2$), движение является прямолинейным равноускоренным из состояния покоя.

Заполненная таблица:

Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
0	2.5	$v = 2.5t$	$s = 1.25t^2$	Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя

Ответ: Значения для таблицы: начальная скорость $v_0 = 0$ м/с; ускорение $a = 2.5$ м/с²; уравнение скорости $v = 2.5t$; уравнение перемещения $s = 1.25t^2$; характер движения – прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

2. Дано:

Уравнение движения тела: $x = -2 + t + 2t^2$ (м).

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$x_0, v_0, a$, уравнение скорости, уравнение перемещения, характер движения; построить график скорости $v(t)$.

Решение:

Общий вид уравнения для равноускоренного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$. Сравним это уравнение с данным в условии: $x = -2 + 1 \cdot t + 2t^2$.

Начальная координата $x_0$, м

Из сравнения уравнений следует, что начальная координата $x_0 = -2$ м.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Коэффициент при $\text{t}$ соответствует начальной скорости, следовательно $v_0 = 1$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

Коэффициент при $t^2$ равен $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен 2. Отсюда: $\frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4 \text{ м/с}^2$.

Уравнение скорости

Общая формула для скорости: $v(t) = v_0 + at$. Подставим найденные значения $v_0$ и $\text{a}$: $v = 1 + 4t$.

Уравнение перемещения

Общая формула для перемещения: $s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Подставим наши значения: $s = 1 \cdot t + \frac{4t^2}{2} \Rightarrow s = t + 2t^2$.

Характер движения тела

Поскольку ускорение постоянно и положительно ($a = 4 \text{ м/с}^2$), движение является прямолинейным равноускоренным.

Заполненная таблица:

Начальная координата $x_0$, м	Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
-2	1	4	$v = 1 + 4t$	$s = t + 2t^2$	Прямолинейное равноускоренное движение

Построение графика скорости движения тела

График зависимости скорости от времени $v(t)$ описывается уравнением $v = 1 + 4t$. Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения достаточно двух точек:

При $t=0$, $v = 1 + 4 \cdot 0 = 1$ м/с. Координаты первой точки (0; 1).

При $t=2$, $v = 1 + 4 \cdot 2 = 9$ м/с. Координаты второй точки (2; 9).

Для построения графика на координатной плоскости с осями $\text{t}$ (с) и $\text{v}$ (м/с) нужно отметить эти две точки и провести через них прямую линию.

Ответ:

Результаты расчетов сведены в таблицу: $x_0 = -2$ м, $v_0 = 1$ м/с, $a = 4$ м/с², уравнение скорости $v = 1 + 4t$, уравнение перемещения $s = t + 2t^2$, характер движения – прямолинейное равноускоренное. График скорости $v(t)$ — прямая линия, проходящая через точки (0 с; 1 м/с) и (2 с; 9 м/с).