Вариант 6, страница 67 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 67.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 108).

Начальная скорость $v_0$, м/с | Ускорение $\text{a}$, м/с^2 | Уравнение скорости | Уравнение перемещения | Характер движения тела

Рис. 108

2. Дано уравнение движения тела: $x = 2t + 4t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, М | Начальная скорость $v_0$, м/с | Ускорение $\text{a}$, м/с^2 | Уравнение скорости | Уравнение перемещения | Характер движения тела

Решение.

1. Заполнение таблицы на основе графика скорости движения тела.

Проанализируем график зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$. График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, что свидетельствует о прямолинейном равноускоренном движении из состояния покоя.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Начальная скорость — это скорость тела в момент времени $t=0$. Из графика видно, что при $t=0$, скорость $v=0$.
Ответ: $v_0 = 0$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

Ускорение при равноускоренном движении постоянно и равно тангенсу угла наклона графика $v(t)$ к оси времени. Его можно вычислить по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Возьмем две точки на графике, например, $(0; 0)$ и $(5; 10)$.
$a = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10}{5} \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2$.
Ответ: $a = 2$ м/с².

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v = v_0 + at$. Подставим найденные значения $v_0 = 0$ м/с и $a = 2$ м/с².
$v = 0 + 2t = 2t$.
Ответ: $v = 2t$ (м/с).

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения для равноускоренного движения: $s = v_0t + \frac{at^2}{2}$. Подставим найденные значения.
$s = 0 \cdot t + \frac{2t^2}{2} = t^2$.
Ответ: $s = t^2$ (м).

Характер движения тела

Так как ускорение постоянно ($a = 2 \text{ м/с}^2 > 0$) и начальная скорость равна нулю, движение является прямолинейным равноускоренным из состояния покоя.
Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение из состояния покоя.

Итоговая таблица:

Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
0	2	$v = 2t$	$s = t^2$	Равноускоренное

2. Анализ уравнения движения тела, заполнение таблицы и построение графика.

Дано уравнение движения тела: $x = 2t + 4t^2$ (м).

Сравним данное уравнение с общим видом уравнения равноускоренного движения: $x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$.

Начальная координата $x_0$, м

В уравнении $x = 2t + 4t^2$ отсутствует свободный член, что соответствует $x_0$.
Ответ: $x_0 = 0$ м.

Начальная скорость $v_0$, м/с

Коэффициент при $\text{t}$ в первой степени в общем уравнении — это $v_0$. В данном уравнении он равен 2.
Ответ: $v_0 = 2$ м/с.

Ускорение $\text{a}$, м/с²

Коэффициент при $t^2$ в общем уравнении — это $\frac{a}{2}$. В данном уравнении он равен 4. Следовательно, $\frac{a}{2} = 4$.
$a = 4 \cdot 2 = 8 \text{ м/с}^2$.
Ответ: $a = 8$ м/с².

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости: $v = v_0 + at$. Подставляем найденные значения $v_0 = 2$ м/с и $a = 8$ м/с².
Ответ: $v = 2 + 8t$ (м/с).

Уравнение перемещения

Перемещение $\text{s}$ определяется как изменение координаты: $s = x - x_0$. Так как $x_0 = 0$, то уравнение перемещения совпадает с уравнением движения: $s = 2t + 4t^2$. Или через общую формулу: $s = v_0t + \frac{at^2}{2} = 2t + \frac{8t^2}{2} = 2t + 4t^2$.
Ответ: $s = 2t + 4t^2$ (м).

Характер движения тела

Поскольку ускорение постоянно и отлично от нуля ($a = 8 \text{ м/с}^2$), движение является прямолинейным равноускоренным.
Ответ: Прямолинейное равноускоренное движение.

Итоговая таблица:

Начальная координата $x_0$, м	Начальная скорость $v_0$, м/с	Ускорение $\text{a}$, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
0	2	8	$v = 2 + 8t$	$s = 2t + 4t^2$	Равноускоренное

Построение графика скорости движения тела.

График зависимости скорости от времени строится по уравнению $v = 2 + 8t$. Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек:

• При $t = 0$, $v = 2 + 8 \cdot 0 = 2$ м/с. Точка (0; 2).
• При $t = 1$, $v = 2 + 8 \cdot 1 = 10$ м/с. Точка (1; 10).

График представляет собой прямую, проходящую через эти две точки. Она начинается на оси ординат (скорости) в точке $v=2$ и поднимается вверх.

Ответ: График скорости $v(t)$ — это прямая линия, начинающаяся в точке $(0, 2)$ и проходящая, например, через точку $(1, 10)$.