Вариант 3, страница 65 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-5. Прямолинейное равноускоренное движение. Графические задачи - страница 65.

Условие.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 105).

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/с^2

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

v, м/с

t, с

Рис. 105

2. Дано уравнение движения тела: $x = 5 + 4t - t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Начальная координата $x_0$, М

Начальная скорость $v_0$, м/с

Ускорение $\text{a}$, м/с^2

Уравнение скорости

Уравнение перемещения

Характер движения тела

Решение.

1. Заполните таблицу, используя график скорости движения тела (рис. 105).

Решение

Для заполнения таблицы проанализируем представленный график зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$. График представляет собой прямую линию, что соответствует прямолинейному равноускоренному движению.

Начальная скорость v₀, м/с

Начальная скорость — это скорость тела в момент времени $t=0$. По графику находим, что при $t=0$ скорость $v_0 = 5$ м/с.

Ускорение a, м/с²

Ускорение при равноускоренном движении постоянно и равно тангенсу угла наклона графика $v(t)$ к оси времени. Его можно вычислить по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Возьмем две точки на графике: $(t_1=0 \text{ с}; v_1=5 \text{ м/с})$ и $(t_2=5 \text{ с}; v_2=11 \text{ м/с})$.

$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{11 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{5 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 1.2 \text{ м/с}^2$.

Уравнение скорости

Общий вид уравнения скорости для равноускоренного движения: $v(t) = v_0 + at$. Подставим найденные значения $v_0$ и $\text{a}$:

$v(t) = 5 + 1.2t$.

Уравнение перемещения

Общий вид уравнения перемещения: $s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Подставим найденные значения:

$s(t) = 5t + \frac{1.2t^2}{2} = 5t + 0.6t^2$.

Характер движения тела

Так как ускорение постоянно и положительно ($a = 1.2 \text{ м/с}^2$), а начальная скорость также положительна, движение является прямолинейным равноускоренным. Скорость тела со временем увеличивается.

Заполненная таблица:

Начальная скорость v₀, м/с	Ускорение a, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
5	1.2	$v = 5 + 1.2t$	$s = 5t + 0.6t^2$	Прямолинейное равноускоренное

Ответ: Начальная скорость $v_0=5$ м/с, ускорение $a=1.2$ м/с², уравнение скорости $v = 5 + 1.2t$, уравнение перемещения $s = 5t + 0.6t^2$, характер движения – прямолинейное равноускоренное.

2. Дано уравнение движения тела: $x = 5 + 4t - t^2$ (м). Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 5 + 4t - t^2$ (м).

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Заполнить таблицу (найти $x_0, v_0, a$, уравнения скорости и перемещения, характер движения) и построить график скорости.

Решение

Общий вид уравнения равноускоренного движения: $x(t) = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$. Сравним его с заданным уравнением $x = 5 + 4t - t^2$.

Начальная координата x₀, м

Сравнивая свободные члены, получаем: $x_0 = 5$ м.

Начальная скорость v₀, м/с

Сравнивая коэффициенты при $\text{t}$, получаем: $v_0t = 4t$, откуда $v_0 = 4$ м/с.

Ускорение a, м/с²

Сравнивая коэффициенты при $t^2$, получаем: $\frac{at^2}{2} = -t^2$, откуда $\frac{a}{2} = -1$, следовательно, $a = -2$ м/с².

Уравнение скорости

Подставляем найденные значения $v_0$ и $\text{a}$ в общую формулу $v(t) = v_0 + at$:

$v(t) = 4 - 2t$.

Уравнение перемещения

Подставляем $v_0$ и $\text{a}$ в общую формулу $s(t) = v_0t + \frac{at^2}{2}$:

$s(t) = 4t + \frac{(-2)t^2}{2} = 4t - t^2$.

Характер движения тела

Ускорение постоянно ($a = -2 \text{ м/с}^2$), значит, движение является прямолинейным равноускоренным. Так как начальная скорость положительна ($v_0 > 0$), а проекция ускорения отрицательна ($a < 0$), то до момента остановки тело движется равнозамедленно. Тело остановится, когда $v(t)=0$, то есть $4 - 2t = 0$, при $t=2$ с. После этого момента скорость станет отрицательной, и тело начнет двигаться равноускоренно в отрицательном направлении.

Заполненная таблица:

Начальная координата x₀, м	Начальная скорость v₀, м/с	Ускорение a, м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
5	4	-2	$v = 4 - 2t$	$s = 4t - t^2$	Прямолинейное равноускоренное

Построение графика скорости движения тела

График зависимости скорости от времени $v(t) = 4 - 2t$ — это прямая линия. Для ее построения найдем координаты двух точек:

1. При $t=0$: $v = 4 - 2 \cdot 0 = 4$ м/с. Координаты точки (0; 4).

2. При $t=2$: $v = 4 - 2 \cdot 2 = 0$ м/с. Координаты точки (2; 0).

Проводим прямую через эти две точки. График будет пересекать ось ординат (скорости) в точке $v=4$ и ось абсцисс (времени) в точке $t=2$.

Ответ: Параметры движения и уравнения приведены в таблице выше. График скорости $v(t)$ – это прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0 \text{ с}; 4 \text{ м/с})$ и $(2 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$.