Вариант 6, страница 63 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 63.

Условие.

1. Самолёт при посадке коснулся посадочной полосы аэродрома при скорости 70 м/с. Через 20 с он остановился. Определите ускорение самолёта.

2. Электропоезд, отходя от остановки, увеличивает скорость до 72 км/ч за 20 с. Каково ускорение электропоезда и какой путь он прошёл за это время? Движение электропоезда считать равноускоренным.

Решение.

1. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 70$ м/с

Конечная скорость $v = 0$ м/с (самолёт остановился)

Время движения $t = 20$ с

Найти:

Ускорение $\text{a}$

Решение:

Движение самолёта при посадке является равнозамедленным, то есть движением с постоянным отрицательным ускорением. Ускорение можно найти по формуле для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим известные значения в формулу:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 70 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = -\frac{70}{20} \text{ м/с}^2 = -3.5 \text{ м/с}^2$

Знак «минус» в ответе указывает на то, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору начальной скорости, что соответствует процессу торможения.

Ответ: ускорение самолёта равно $-3.5$ м/с².

2. Дано:

Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с (электропоезд отходит от остановки)

Конечная скорость $v = 72$ км/ч

Время движения $t = 20$ с

$v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение $\text{a}$

Пройденный путь $\text{S}$

Решение:

По условию, движение электропоезда является равноускоренным. Сначала определим ускорение электропоезда, используя формулу:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим значения, переведенные в систему СИ:

$a = \frac{20 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = \frac{20}{20} \text{ м/с}^2 = 1 \text{ м/с}^2$

Далее найдём путь, пройденный электропоездом. Для этого воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), первый член уравнения ($v_0 t$) также равен нулю, и формула упрощается до вида:

$S = \frac{at^2}{2}$

Подставим найденное ускорение и заданное время:

$S = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (20 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 400}{2} \text{ м} = 200 \text{ м}$

Ответ: ускорение электропоезда $\text{1}$ м/с², пройденный им путь $200$ м.