Вариант 2, страница 62 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 62.

Условие.

1. Через сколько секунд после отхода от станции скорость поезда метрополитена достигнет $72 \text{ км/ч}$, если ускорение при разгоне равно $1 \text{ м/с}^2$?

2. При подходе к светофору автомобиль уменьшил скорость с $43.2$ до $28.8 \text{ км/ч}$ за $8 \text{ с}$. Определите ускорение и длину тормозного пути автомобиля.

Решение.

1. Дано:

$v_0 = 0$ (поезд отходит от станции)
$v = 72$ км/ч
$a = 1$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

Найти:

$\text{t}$ — ?

Решение:

Движение поезда является равноускоренным. Для нахождения времени разгона используем формулу скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Так как начальная скорость поезда равна нулю ($v_0 = 0$), формула упрощается:

$v = at$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$t = \frac{20 \text{ м/с}}{1 \text{ м/с}^2} = 20$ с

Ответ: скорость поезда достигнет 72 км/ч через 20 секунд.

2. Дано:

$v_0 = 43,2$ км/ч
$v = 28,8$ км/ч
$t = 8$ с

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 43,2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 12$ м/с

$v = 28,8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 8$ м/с

Найти:

$\text{a}$ — ?

$\text{S}$ — ?

Решение:

Движение автомобиля является равнозамедленным. Ускорение можно найти по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{8 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = \frac{-4 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = -0,5$ м/с²

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть происходит торможение.

Для нахождения длины тормозного пути $\text{S}$ можно использовать формулу:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$S = 12 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ с} + \frac{(-0,5 \text{ м/с}^2) \cdot (8 \text{ с})^2}{2} = 96 \text{ м} - \frac{0,5 \cdot 64}{2} \text{ м} = 96 \text{ м} - 16 \text{ м} = 80$ м

Также можно использовать другую формулу для пути, не зависящую от времени:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Проверим расчет по этой формуле:

$S = \frac{(8 \text{ м/с})^2 - (12 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-0,5 \text{ м/с}^2)} = \frac{64 - 144}{-1} \text{ м} = \frac{-80}{-1} \text{ м} = 80$ м

Результаты совпадают.

Ответ: ускорение автомобиля равно -0,5 м/с², а длина тормозного пути 80 м.