Вариант 5, страница 60 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Прямолинейное равномерное движение. Графические задачи - страница 60.

Условие.

1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 97. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1 = 10t$ (м) и $x_2 = 6 - 2t$ (м). Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Рис. 97

Решение.

1. Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух тел (Рис. 97).

Найти:

Уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Время и место встречи тел графически и аналитически.

Решение:

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох.

Составление уравнений движения:

Для тела 1, график — это горизонтальная прямая, проходящая через отметку $x = -10$ м. Это означает, что его координата не меняется со временем. Следовательно, его начальная координата $x_{01} = -10$ м, а скорость $v_{x1} = 0$ м/с. Уравнение движения для первого тела:

$x_1(t) = -10$ (м).

Для тела 2, график — это наклонная прямая. Начальная координата (при $t = 0$) составляет $x_{02} = 30$ м. Чтобы найти скорость, выберем на графике две точки, например, начальную $(t_A = 0 \text{ с}, x_A = 30 \text{ м})$ и конечную $(t_B = 40 \text{ с}, x_B = -10 \text{ м})$. Проекция скорости $v_{x2}$ равна:

$v_{x2} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_B - x_A}{t_B - t_A} = \frac{-10 \text{ м} - 30 \text{ м}}{40 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-40 \text{ м}}{40 \text{ с}} = -1$ м/с.

Уравнение движения для второго тела:

$x_2(t) = 30 - t$ (м).

Определение места и времени встречи:

Графический способ:

Время и место встречи соответствуют точке пересечения графиков движения. На рисунке 97 видно, что графики 1 и 2 пересекаются в точке, координаты которой: время $t = 40$ с и место $x = -10$ м.

Аналитический способ:

В момент встречи координаты тел должны быть одинаковы, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

$-10 = 30 - t$

Решаем это уравнение относительно времени $\text{t}$:

$t = 30 + 10 = 40$ с.

Для нахождения координаты встречи подставим полученное время в любое из уравнений. Используя первое:

$x = -10$ м.

Ответ: Уравнения движения: $x_1(t) = -10$ (м) и $x_2(t) = 30 - t$ (м). Тела встретятся в момент времени $t = 40$ с в точке с координатой $x = -10$ м.

2. Дано:

Уравнение движения первого тела: $x_1 = 10t$ (м)

Уравнение движения второго тела: $x_2 = 6 - 2t$ (м)

Найти:

Построить графики движения тел.

Определить место и время их встречи графически и аналитически.

Решение:

Построение графиков движения:

Оба уравнения являются линейными функциями времени, следовательно, графиками движения будут прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно найти две точки.

Для тела 1 ($x_1 = 10t$):

Если $t = 0$ с, то $x_1 = 0$ м. Точка (0; 0).

Если $t = 1$ с, то $x_1 = 10$ м. Точка (1; 10).

Для тела 2 ($x_2 = 6 - 2t$):

Если $t = 0$ с, то $x_2 = 6$ м. Точка (0; 6).

Если $t = 3$ с, то $x_2 = 0$ м. Точка (3; 0).

Начертив систему координат $x(t)$ и проведя через эти пары точек прямые, мы получим графики движения тел.

Определение места и времени встречи:

Графический способ:

Место и время встречи определяются по координатам точки пересечения построенных графиков. Найдя на графике точку пересечения, мы можем определить, что она имеет координаты примерно $t = 0.5$ с и $x = 5$ м.

Аналитический способ:

В момент встречи координаты тел равны: $x_1(t) = x_2(t)$.

$10t = 6 - 2t$

Перенесем слагаемые с $\text{t}$ в левую часть:

$10t + 2t = 6$

$12t = 6$

$t = \frac{6}{12} = 0.5$ с.

Теперь найдем координату встречи, подставив значение $\text{t}$ в любое из уравнений, например, в первое:

$x = 10 \cdot 0.5 = 5$ м.

Ответ: Тела встретятся в момент времени $t = 0.5$ с в точке с координатой $x = 5$ м.