Вариант 3, страница 59 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Прямолинейное равномерное движение. Графические задачи - страница 59.

Условие.

1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 95. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1 = 1 - t$ (м) и $x_2 = 3 - 3t$ (м). Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Рис. 95

Решение.

1. Уравнения движения
Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ – начальная координата, а $v_x$ – проекция скорости на ось Ох.
Для первого тела (график 1):
Из графика видно, что в начальный момент времени $t = 0$ с, координата тела $x_{01} = 8$ м. Для определения скорости найдем координату тела в другой момент времени, например, при $t = 2$ с, координата $x_1 = 0$ м. Скорость тела: $v_1 = \frac{x_1 - x_{01}}{t} = \frac{0 \text{ м} - 8 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -4$ м/с. Таким образом, уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = 8 - 4t$.
Для второго тела (график 2):
График представляет собой прямую, параллельную оси времени. Это означает, что координата тела не изменяется со временем, то есть тело покоится. Из графика видно, что координата тела в любой момент времени $x_2 = 4$ м. Скорость тела $v_2 = 0$ м/с. Уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = 4$.

Определение места и времени встречи
Графически:
Место и время встречи тел соответствуют точке пересечения их графиков движения. Из рисунка видно, что графики пересекаются в точке с координатами $t = 1$ с и $x = 4$ м. Аналитически:
В момент встречи координаты тел одинаковы: $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем уравнения движения: $8 - 4t = 4$ $8 - 4 = 4t$ $4 = 4t$ $t = 1$ с.
Теперь найдем координату встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения: $x(1) = 4$ м.
Таким образом, тела встретятся через 1 с после начала движения в точке с координатой 4 м.

Ответ: Уравнения движения: $x_1(t) = 8 - 4t$ (м), $x_2(t) = 4$ (м). Тела встретятся в момент времени $t = 1$ с в точке с координатой $x = 4$ м.

2. Дано:

$x_1 = 1 - t$ (м)
$x_2 = 3 - 3t$ (м)

Найти:

Построить графики движения $x(t)$.
Определить место ($x_{встр}$) и время ($t_{встр}$) встречи.

Решение:

Построение графиков движения
Оба уравнения описывают равномерное прямолинейное движение вида $x(t) = x_0 + v_x t$. Графиком такого движения является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.
Для первого тела $x_1 = 1 - t$:
Начальная координата $x_{01} = 1$ м, скорость $v_1 = -1$ м/с.
- При $t = 0$ с, $x_1 = 1 - 0 = 1$ м. Точка (0; 1). - При $t = 1$ с, $x_1 = 1 - 1 = 0$ м. Точка (1; 0).
Для второго тела $x_2 = 3 - 3t$:
Начальная координата $x_{02} = 3$ м, скорость $v_2 = -3$ м/с.
- При $t = 0$ с, $x_2 = 3 - 3 \cdot 0 = 3$ м. Точка (0; 3). - При $t = 1$ с, $x_2 = 3 - 3 \cdot 1 = 0$ м. Точка (1; 0).
Построив систему координат с осями $\text{x}$ (м) и $\text{t}$ (с) и проведя прямые через эти пары точек, мы получим графики движения двух тел.

Определение места и времени встречи
Графически:
На построенных графиках точкой пересечения является точка с координатами ($t = 1$ с, $x = 0$ м). Это и есть время и место встречи тел.
Аналитически:
В момент встречи координаты тел равны: $x_1(t) = x_2(t)$. $1 - t = 3 - 3t$ $3t - t = 3 - 1$ $2t = 2$ $t = 1$ с.
Для нахождения координаты встречи подставим найденное время в одно из уравнений: $x_{встр} = 1 - 1 = 0$ м.
Результаты графического и аналитического методов совпадают.

Ответ: Тела встретятся в момент времени $t = 1$ с в точке с координатой $x = 0$ м (в начале отсчета).