Вариант 1, страница 59 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-3. Прямолинейное равномерное движение. Графические задачи - страница 59.

Условие.

1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 93. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

2. Даны уравнения движения двух тел: $x_1 = t$ (м) и $x_2 = 6 - 5t$ (м). Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Рис. 93

Решение.

1. Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух тел (Рис. 93).

Найти:

Уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$, время $t_{встр}$ и место $x_{встр}$ встречи графически и аналитически.

Решение:

1. Напишем уравнения движения.

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ – начальная координата, а $v_x$ – проекция скорости на ось X.

Для тела 1 (график 1):

График представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Следовательно, начальная координата $x_{01} = 0$ м.

Скорость тела $v_1$ найдем как тангенс угла наклона графика к оси времени. Выберем на графике удобную точку, например, ($\text{2}$ с; $\text{4}$ м).

$v_1 = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4 \text{ м} - 0 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2$ м/с.

Таким образом, уравнение движения для первого тела: $x_1(t) = 2t$ (м).

Для тела 2 (график 2):

График представляет собой горизонтальную прямую. Это означает, что координата тела не изменяется со временем, то есть тело покоится. Его скорость $v_2 = 0$ м/с. Из графика видно, что его координата в любой момент времени постоянна и равна 4 м.

Уравнение движения для второго тела: $x_2(t) = 4$ (м).

2. Определим место и время встречи графически.

Место и время встречи тел на графике соответствует точке пересечения их графиков движения. Из рисунка видно, что графики 1 и 2 пересекаются в точке с координатами $t = 2$ с и $x = 4$ м.

3. Определим место и время встречи аналитически.

В момент встречи координаты тел должны быть одинаковы, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

Приравняем правые части уравнений движения: $2t = 4$.

Отсюда находим время встречи: $t = \frac{4}{2} = 2$ с.

Чтобы найти координату встречи, подставим найденное время в любое из уравнений движения, например, в первое: $x_{встр} = 2 \cdot 2 = 4$ м.

Ответ: Уравнения движения: $x_1(t) = 2t$ (м), $x_2(t) = 4$ (м). Место встречи — точка с координатой $x = 4$ м; время встречи — $t = 2$ с.

2. Дано:

$x_1 = t$ (м)

$x_2 = 6 - 5t$ (м)

Найти:

Построить графики движения, определить место $x_{встр}$ и время $t_{встр}$ их встречи графически и аналитически.

Решение:

1. Аналитическое определение места и времени встречи.

В момент встречи координаты тел совпадают: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

Приравняем правые части заданных уравнений: $t = 6 - 5t$.

Решим полученное уравнение относительно времени $\text{t}$:

$t + 5t = 6$

$6t = 6$

$t_{встр} = 1$ с.

Теперь найдем координату встречи, подставив значение $t_{встр}$ в любое из уравнений (например, в первое):

$x_{встр} = t_{встр} = 1$ м.

2. Построение графиков и графическое определение.

Оба уравнения являются линейными функциями времени, следовательно, их графики — прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно двух точек.

Для первого тела ($x_1 = t$):

• при $t = 0$ с, $x_1 = 0$ м (точка (0; 0));
• при $t = 2$ с, $x_1 = 2$ м (точка (2; 2)).

Для второго тела ($x_2 = 6 - 5t$):

• при $t = 0$ с, $x_2 = 6 - 5 \cdot 0 = 6$ м (точка (0; 6));
• при $t = 1$ с, $x_2 = 6 - 5 \cdot 1 = 1$ м (точка (1; 1)).

Построив эти две прямые в одной системе координат $x(t)$, мы увидим, что они пересекаются. Координаты точки пересечения и будут искомым местом и временем встречи. На графике точка пересечения будет иметь координаты ($\text{1}$ с; $\text{1}$ м), что полностью совпадает с результатами аналитического расчета.

Ответ: Тела встретятся в момент времени $t = 1$ с в точке с координатой $x = 1$ м.