Вариант 5, страница 57 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное равномерное движение - страница 57.

Условие.

1. Поезд длиной 250 м, двигаясь равномерно, прошёл мост за 1 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 350 м?

2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 120 км, навстречу друг другу выехали два автобуса. Первый двигался со скоростью 40 км/ч, а второй — со скоростью 60 км/ч. Определите место и время встречи автобусов.

Решение.

1. Дано:

$L_п = 250$ м (длина поезда)

$L_м = 350$ м (длина моста)

$t = 1$ мин

Перевод в СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$\text{v}$ — скорость поезда

Решение:

Когда поезд проходит мост, это означает, что он полностью преодолевает его. То есть, с момента, когда голова поезда въезжает на мост, до момента, когда хвост поезда съезжает с моста, поезд проходит расстояние, равное сумме длины моста и собственной длины. Обозначим это общее расстояние как $\text{S}$.

$S = L_м + L_п$

Подставим числовые значения:

$S = 350 \text{ м} + 250 \text{ м} = 600 \text{ м}$

Поезд двигался равномерно, поэтому его скорость $\text{v}$ можно найти по формуле:

$v = \frac{S}{t}$

Подставим значения расстояния $\text{S}$ и времени $\text{t}$ (в секундах) для расчета скорости:

$v = \frac{600 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Для удобства можно также выразить скорость в километрах в час:

$10 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10 \cdot \frac{3600}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \cdot 3.6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: скорость поезда равна 10 м/с (или 36 км/ч).

2. Дано:

$S = 120$ км (расстояние между пунктами А и В)

$v_1 = 40$ км/ч (скорость первого автобуса из пункта А)

$v_2 = 60$ км/ч (скорость второго автобуса из пункта В)

Перевод в СИ:

$S = 120 \text{ км} = 120000 \text{ м}$

$v_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 11.1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16.7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$t_{встр}$ — время встречи

$S_1$ — место встречи (расстояние от пункта А)

Решение:

Автобусы движутся навстречу друг другу. В таких случаях для нахождения времени встречи используется понятие скорости сближения. Скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме скоростей двух автобусов.

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

$v_{сбл} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Время до встречи $t_{встр}$ можно найти, разделив общее расстояние $\text{S}$ на скорость сближения $v_{сбл}$.

$t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}}$

$t_{встр} = \frac{120 \text{ км}}{100 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 1.2 \text{ ч}$

Переведем десятичную часть часа в минуты: $0.2 \text{ ч} = 0.2 \cdot 60 \text{ мин} = 12 \text{ мин}$. Таким образом, время встречи составит 1 час 12 минут.

Теперь определим место встречи. Для этого вычислим расстояние, которое проехал первый автобус (выехавший из пункта А) за время $t_{встр}$. Обозначим это расстояние как $S_1$.

$S_1 = v_1 \cdot t_{встр}$

$S_1 = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1.2 \text{ ч} = 48 \text{ км}$

Следовательно, встреча произойдет на расстоянии 48 км от пункта А.

Ответ: автобусы встретятся через 1.2 часа (что составляет 1 час 12 минут) после начала движения на расстоянии 48 км от пункта А.