Вариант 9, страница 58 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное равномерное движение - страница 58.

Условие.

1. Определите длину поезда, если мост длиной 150 м он проезжает за 1 мин, а мимо наблюдателя движется 24 с. (Скорость поезда постоянна.)

2. Из лагеря вышел отряд туристов и отправился к озеру со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 ч вслед за ними выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Определите, через какое время велосипедист догонит отряд.

Решение.

1. Дано:

Длина моста, $L_м = 150$ м
Время проезда моста, $t_1 = 1$ мин
Время проезда мимо наблюдателя, $t_2 = 24$ с

Перевод в СИ:
$L_м = 150$ м
$t_1 = 1 \cdot 60 = 60$ с
$t_2 = 24$ с

Найти:

Длину поезда, $L_п$

Решение:

Обозначим длину поезда как $L_п$, а его постоянную скорость как $\text{v}$.

Когда поезд проезжает мимо неподвижного наблюдателя, он проходит расстояние, равное своей длине $L_п$. Это происходит за время $t_2$. Скорость поезда можно выразить формулой:

$v = \frac{L_п}{t_2}$

Когда поезд проезжает мост, его передняя часть проходит расстояние, равное сумме длины моста $L_м$ и собственной длины поезда $L_п$ (от момента, когда локомотив въезжает на мост, до момента, когда последний вагон покидает мост). Это происходит за время $t_1$. Следовательно, скорость поезда также можно выразить как:

$v = \frac{L_м + L_п}{t_1}$

Поскольку скорость поезда постоянна, мы можем приравнять правые части двух выражений для скорости:

$\frac{L_п}{t_2} = \frac{L_м + L_п}{t_1}$

Теперь решим это уравнение относительно $L_п$, выразив длину поезда через известные величины:

$L_п \cdot t_1 = (L_м + L_п) \cdot t_2$

$L_п \cdot t_1 = L_м \cdot t_2 + L_п \cdot t_2$

$L_п \cdot t_1 - L_п \cdot t_2 = L_м \cdot t_2$

$L_п (t_1 - t_2) = L_м \cdot t_2$

$L_п = \frac{L_м \cdot t_2}{t_1 - t_2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$L_п = \frac{150 \text{ м} \cdot 24 \text{ с}}{60 \text{ с} - 24 \text{ с}} = \frac{150 \cdot 24}{36} \text{ м} = \frac{3600}{36} \text{ м} = 100 \text{ м}$

Ответ: длина поезда равна 100 м.

2. Дано:

Скорость отряда туристов, $v_т = 4$ км/ч
Скорость велосипедиста, $v_в = 10$ км/ч
Время задержки выезда велосипедиста, $\Delta t_0 = 1,5$ ч

Перевод в СИ:
$v_т = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 1,11$ м/с
$v_в = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 2,78$ м/с
$\Delta t_0 = 1,5 \text{ ч} = 1,5 \cdot 3600 \text{ с} = 5400$ с

Найти:

Время, через которое велосипедист догонит отряд, $\text{t}$

Решение:

Решим задачу, используя понятие относительной скорости. Расчеты удобнее проводить в км/ч и часах.

1. Найдем расстояние, которое прошел отряд туристов за $\Delta t_0 = 1,5$ часа до того, как выехал велосипедист. Это расстояние будет начальным расстоянием между ними.

$S_0 = v_т \cdot \Delta t_0 = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 1,5 \text{ ч} = 6 \text{ км}$

2. Велосипедист догоняет отряд, так как его скорость больше. Найдем скорость сближения (относительную скорость), с которой велосипедист сокращает расстояние до отряда.

$v_{сбл} = v_в - v_т = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} - 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

3. Время, через которое велосипедист догонит отряд (т.е. покроет начальное расстояние $S_0$ с относительной скоростью $v_{сбл}$), можно найти по формуле:

$t = \frac{S_0}{v_{сбл}} = \frac{6 \text{ км}}{6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 1 \text{ ч}$

Таким образом, велосипедист догонит отряд туристов через 1 час после своего выезда.

Ответ: велосипедист догонит отряд через 1 час.