Вариант 4, страница 57 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-2. Прямолинейное равномерное движение - страница 57.

Условие.

1. Два велосипедиста стартуют одновременно на дистанции 1 км. Скорость первого велосипедиста равна 8 м/с, а второго – 10 м/с. На каком расстоянии от финиша находится первый велосипедист в момент финиша второго велосипедиста?

2. По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого 10 м/с, второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Напишите уравнения движения $x = x(t)$ мотоциклистов и определите время и место их встречи.

Решение.

1. Дано

$S = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$v_1 = 8 \text{ м/с}$
$v_2 = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$\Delta S_1$ — расстояние от финиша, на котором находился первый велосипедист в момент финиша второго.

Решение

Сначала найдем время, за которое второй, более быстрый, велосипедист проедет всю дистанцию. Движение равномерное, поэтому время находится по формуле $t = \frac{S}{v}$.
$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{1000 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 100 \text{ с}$
Теперь определим, какое расстояние проехал первый велосипедист за это же время.
$S_1 = v_1 \cdot t_2 = 8 \text{ м/с} \cdot 100 \text{ с} = 800 \text{ м}$
Чтобы найти, на каком расстоянии от финиша находился первый велосипедист, нужно из всей дистанции вычесть пройденное им расстояние.
$\Delta S_1 = S - S_1 = 1000 \text{ м} - 800 \text{ м} = 200 \text{ м}$

Ответ: в момент финиша второго велосипедиста первый находился на расстоянии 200 м от финиша.

2. Дано

$v_1 = 10 \text{ м/с}$
$v_2 = 20 \text{ м/с}$
$S_0 = 200 \text{ м}$

Найти:

$x_1(t)$, $x_2(t)$ — уравнения движения мотоциклистов;
$t_{встр}$ — время встречи;
$x_{встр}$ — место встречи.

Решение

Выберем систему отсчета. Пусть ось $\text{OX}$ направлена по ходу движения мотоциклистов, а начало отсчета ($x=0$) совпадает с начальным положением второго (догоняющего) мотоциклиста. Тогда начальная координата первого мотоциклиста будет $x_{01} = S_0 = 200 \text{ м}$, а начальная координата второго $x_{02} = 0 \text{ м}$.
Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v \cdot t$.
Запишем уравнения движения для каждого мотоциклиста:
Для первого мотоциклиста: $x_1(t) = 200 + 10t$
Для второго мотоциклиста: $x_2(t) = 0 + 20t = 20t$

В момент встречи их координаты будут равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.
Приравняем правые части уравнений:
$200 + 10t_{встр} = 20t_{встр}$
$200 = 20t_{встр} - 10t_{встр}$
$200 = 10t_{встр}$
$t_{встр} = \frac{200}{10} = 20 \text{ с}$

Теперь найдем место (координату) встречи, подставив найденное время в любое из уравнений движения. Удобнее использовать второе:
$x_{встр} = 20 \cdot t_{встр} = 20 \cdot 20 = 400 \text{ м}$
Проверим по первому уравнению:
$x_{встр} = 200 + 10 \cdot t_{встр} = 200 + 10 \cdot 20 = 200 + 200 = 400 \text{ м}$
Результаты совпадают.

Ответ: уравнения движения: $x_1(t) = 200 + 10t$, $x_2(t) = 20t$. Время встречи — 20 с. Место встречи — на расстоянии 400 м от начального положения второго мотоциклиста.