Вариант 1, страница 62 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-4. Прямолинейное равноускоренное движение - страница 62.

Условие.

1. При подходе к станции поезд, имея начальную скорость 90 км/ч, остановился за 50 с. Определите его ускорение при торможении.

2. Автомобиль за 10 с увеличил скорость с 18 до 27 км/ч. Определите ускорение и путь, пройденный автомобилем за это время.

Решение.

1. Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 90$ км/ч
Конечная скорость, $v = 0$ м/с (поезд остановился)
Время торможения, $t = 50$ с

Переведем начальную скорость в систему СИ (м/с):
$v_0 = 90 \frac{км}{ч} = \frac{90 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение, $a - ?$

Решение:

Движение поезда при торможении является равнозамедленным. Ускорение для такого движения можно найти по формуле:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Подставим известные значения в эту формулу:
$a = \frac{0 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с}}{50 \text{ с}} = -\frac{25}{50} \frac{м}{с^2} = -0.5 \frac{м}{с^2}$
Знак "минус" указывает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости, что соответствует процессу торможения.

Ответ: ускорение поезда при торможении равно $-0.5$ м/с².

2. Дано:

Время, $t = 10$ с
Начальная скорость, $v_0 = 18$ км/ч
Конечная скорость, $v = 27$ км/ч

Переведем значения скоростей в систему СИ (м/с):
$v_0 = 18 \frac{км}{ч} = \frac{18 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$
$v = 27 \frac{км}{ч} = \frac{27 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 7.5 \text{ м/с}$

Найти:

Ускорение, $a - ?$
Путь, $s - ?$

Решение:

Так как скорость изменяется равномерно, движение автомобиля является равноускоренным. Сначала определим ускорение по формуле:
$a = \frac{v - v_0}{t}$
Подставим числовые значения:
$a = \frac{7.5 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{2.5}{10} \frac{м}{с^2} = 0.25 \frac{м}{с^2}$
Далее найдем путь, пройденный автомобилем за это время. Для этого можно использовать формулу пути при равноускоренном движении:
$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$
Или более простую в данном случае формулу, использующую среднюю скорость:
$s = \frac{v + v_0}{2} \cdot t$
Подставим известные значения во вторую формулу:
$s = \frac{7.5 \text{ м/с} + 5 \text{ м/с}}{2} \cdot 10 \text{ с} = \frac{12.5}{2} \cdot 10 \text{ м} = 6.25 \cdot 10 \text{ м} = 62.5 \text{ м}$

Ответ: ускорение автомобиля равно $0.25$ м/с², а пройденный путь составляет $62.5$ м.