Вариант 2, страница 78 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 78.

Условие.

1. Определите изменение импульса автомобиля массой 2,5 т при увеличении его скорости от 54 до 90 км/ч.

2. Два шара массами $m_1 = 100$ г и $m_2 = 200$ г движутся навстречу друг другу. С какой скоростью будут двигаться эти шары и в какую сторону, если после удара они движутся как единое целое? Скорости шаров до удара равны $v_1 = 4$ м/с и $v_2 = 3$ м/с.

Решение.

1. Дано:

$m = 2,5 \text{ т} = 2,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 2500 \text{ кг}$
$v_0 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$
$v = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

$\Delta p$ - ?

Решение:

Изменение импульса тела ($\Delta p$) определяется как разность между его конечным импульсом ($\text{p}$) и начальным импульсом ($p_0$).

$\Delta p = p - p_0$

Импульс тела вычисляется по формуле $p = m \cdot v$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - его скорость.

Следовательно, изменение импульса можно записать как:

$\Delta p = m \cdot v - m \cdot v_0 = m \cdot (v - v_0)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta p = 2500 \text{ кг} \cdot (25 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}) = 2500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с} = 25000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Ответ: изменение импульса автомобиля составляет $25000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

2. Дано:

$m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$v_1 = 4 \text{ м/с}$
$v_2 = 3 \text{ м/с}$

Найти:

$\text{u}$ - ?

Решение:

Данный тип столкновения, при котором тела после удара движутся как единое целое, называется абсолютно неупругим ударом. Для решения задачи применяется закон сохранения импульса, согласно которому векторная сумма импульсов тел в замкнутой системе до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}_{\text{общ}}$

В развернутом виде:

$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{u}$

Выберем ось координат $\text{Ox}$ и направим ее по движению первого шара. Тогда проекция его скорости на эту ось будет положительной: $v_{1x} = v_1 = 4 \text{ м/с}$. Второй шар движется навстречу, поэтому проекция его скорости будет отрицательной: $v_{2x} = -v_2 = -3 \text{ м/с}$.

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось $\text{Ox}$:

$m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x} = (m_1 + m_2) u_x$

Выразим из этого уравнения проекцию скорости шаров после удара $u_x$:

$u_x = \frac{m_1 v_{1x} + m_2 v_{2x}}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u_x = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 4 \text{ м/с} + 0,2 \text{ кг} \cdot (-3 \text{ м/с})}{0,1 \text{ кг} + 0,2 \text{ кг}} = \frac{0,4 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 0,6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,3 \text{ кг}} = \frac{-0,2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,3 \text{ кг}} \approx -0,67 \text{ м/с}$

Полученный знак "минус" указывает на то, что после столкновения оба шара будут двигаться в направлении, противоположном первоначальному движению первого шара. То есть, они будут двигаться в ту же сторону, куда изначально двигался второй шар.

Ответ: после удара шары будут двигаться как единое целое со скоростью примерно $0,67 \text{ м/с}$ в сторону, в которую до удара двигался второй шар (массой $200 \text{ г}$).