Вариант 3, страница 78 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 78.

Условие.

1. Мяч массой 400 г, летящий со скоростью 60 м/с, был остановлен вратарём. Определите силу удара, если время остановки мяча 0,1 с.

2. Мальчик массой 30 кг, стоя на коньках, горизонтально бросает камень массой 1 кг. Начальная скорость камня 3 м/с. Определите скорость мальчика после броска.

Решение.

1. Дано:

$m = 400$ г
$v_0 = 60$ м/с
$v = 0$ м/с
$\Delta t = 0.1$ с

$m = 400 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0.4$ кг

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:

$\Delta p = F \cdot \Delta t$

Изменение импульса мяча определяется разностью его конечного и начального импульсов:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

Поскольку вратарь остановил мяч, его конечная скорость $v = 0$.

$\Delta p = m \cdot 0 - m \cdot v_0 = -m \cdot v_0$

Приравняв оба выражения для изменения импульса, получим:

$F \cdot \Delta t = -m \cdot v_0$

Отсюда можем найти модуль силы удара $\text{F}$, приложенной вратарём для остановки мяча:

$F = \frac{|-m \cdot v_0|}{\Delta t} = \frac{m \cdot v_0}{\Delta t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot 60 \text{ м/с}}{0.1 \text{ с}} = \frac{24 \text{ Н} \cdot \text{с}}{0.1 \text{ с}} = 240$ Н

Ответ: 240 Н.

2. Дано:

$m_м = 30$ кг
$m_к = 1$ кг
$v_к = 3$ м/с

Найти:

$v_м$ - ?

Решение:

Систему "мальчик-камень" можно считать замкнутой по горизонтальной оси, так как трение коньков о лёд пренебрежимо мало. Поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

До броска мальчик и камень покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю:

$p_{до} = (m_м + m_к) \cdot 0 = 0$

После броска суммарный импульс системы равен векторной сумме импульсов мальчика и камня:

$p_{после} = m_м \cdot \vec{v_м} + m_к \cdot \vec{v_к}$

По закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$0 = m_м \cdot \vec{v_м} + m_к \cdot \vec{v_к}$

Спроецируем это векторное уравнение на горизонтальную ось, направленную в сторону броска камня. Тогда скорость камня $v_к$ будет положительной, а скорость мальчика $v_м$ — отрицательной.

$0 = m_м \cdot v_м + m_к \cdot v_к$

Выразим из этого уравнения скорость мальчика $v_м$:

$m_м \cdot v_м = -m_к \cdot v_к$

$v_м = - \frac{m_к \cdot v_к}{m_м}$

Подставим числовые значения:

$v_м = - \frac{1 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{30 \text{ кг}} = - \frac{3}{30} \text{ м/с} = -0.1$ м/с

Знак "минус" указывает, что мальчик движется в направлении, противоположном направлению броска камня. Модуль скорости мальчика составляет 0,1 м/с.

Ответ: 0,1 м/с.