Вариант 9, страница 80 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 80.

Условие.

1. Мяч массой 100 г, имеющий скорость 20 м/с, ударяется о стенку. Найдите среднюю силу, действующую со стороны стенки на мяч, если мяч соприкасался со стенкой в течение 0,2 с. Считайте удар абсолютно упругим.

2. Стрела выпущена из лука со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту. Какова скорость стрелы на высоте 3,2 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

1. Дано:

Масса мяча, $m = 100 \text{ г}$
$m = 0,1 \text{ кг}$
Начальная скорость мяча, $v_1 = 20 \text{ м/с}$
Время соприкосновения, $\Delta t = 0,2 \text{ с}$
Удар абсолютно упругий

Найти:

Среднюю силу, действующую на мяч, $F_{ср}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:
$\Delta p = F_{ср} \cdot \Delta t$
Отсюда средняя сила равна $F_{ср} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$.
Изменение импульса мяча равно разности его конечного и начального импульсов: $\Delta p = p_2 - p_1$.
Импульс тела определяется как $p = m \cdot v$.
Выберем ось $\text{Ox}$, перпендикулярную стенке и направленную от неё. Тогда начальная скорость мяча, направленная к стенке, будет иметь отрицательную проекцию: $v_{1x} = -20 \text{ м/с}$.
Поскольку удар абсолютно упругий, мяч отскакивает от стенки со скоростью, равной по модулю начальной, но противоположной по направлению. Следовательно, конечная скорость мяча будет иметь положительную проекцию: $v_{2x} = 20 \text{ м/с}$.
Найдем изменение импульса:
$\Delta p = m \cdot v_{2x} - m \cdot v_{1x} = m(v_{2x} - v_{1x}) = 0,1 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с} - (-20 \text{ м/с})) = 0,1 \text{ кг} \cdot 40 \text{ м/с} = 4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}$.
Теперь можем найти среднюю силу:
$F_{ср} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{4 \text{ кг}\cdot\text{м/с}}{0,2 \text{ с}} = 20 \text{ Н}$.

Ответ: Средняя сила, действующая на мяч со стороны стенки, равна 20 Н.

2. Дано:

Начальная скорость стрелы, $v_0 = 10 \text{ м/с}$
Угол к горизонту, $\alpha = 45^\circ$
Высота, $h = 3,2 \text{ м}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Скорость стрелы на высоте $\text{h}$, $\text{v}$ - ?

Решение:

Для решения задачи сначала необходимо проверить, может ли стрела с заданными начальными условиями достигнуть указанной высоты. Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту, определяется начальной вертикальной составляющей скорости $v_{0y}$.
Вертикальная составляющая начальной скорости: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin\alpha$.
Максимальная высота подъема $H_{max}$ находится по формуле:
$H_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(v_0 \cdot \sin\alpha)^2}{2g}$.
Подставим числовые значения, принимая $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$:
$H_{max} = \frac{(10 \text{ м/с} \cdot \sin 45^\circ)^2}{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{(10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})^2}{19,6} = \frac{100 \cdot \frac{2}{4}}{19,6} = \frac{50}{19,6} \approx 2,55 \text{ м}$.
Даже если для упрощения расчетов принять $g = 10 \text{ м/с}^2$, максимальная высота будет $H_{max} = \frac{50}{2 \cdot 10} = 2,5 \text{ м}$.
Поскольку максимальная высота подъема стрелы ($H_{max} \approx 2,55 \text{ м}$) меньше, чем заданная в условии высота ($h = 3,2 \text{ м}$), стрела не сможет достичь этой высоты.
Следовательно, задача в предложенной постановке не имеет физического решения.

Ответ: При заданных начальных условиях стрела не может достигнуть высоты 3,2 м, поэтому задача не имеет решения.