Вариант 3, страница 80 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-12. Механические колебания - страница 80.

Условие.

1. В покоящейся ракете маятник колеблется с периодом 1 с. При движении ракеты вертикально вверх период колебания уменьшился вдвое. Определите ускорение ракеты.

2. Для какой цели «чечевица» маятника часов не закрепляется неподвижно на его стержне, а надевается на него таким образом, что её можно передвигать по этому стержню вверх и вниз и закреплять на любой высоте?

Решение.

1. Дано

$T_1 = 1$ с
$T_2 = T_1 / 2 = 0,5$ с
$g \approx 9,8$ м/с$^2$

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{eff}}}$,где $\text{l}$ – длина маятника, а $g_{eff}$ – эффективное ускорение свободного падения.

Когда ракета покоится на Земле, маятник колеблется под действием силы тяжести, и эффективное ускорение равно ускорению свободного падения $\text{g}$. Период колебаний в этом случае равен:$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Когда ракета движется вертикально вверх с ускорением $\text{a}$, на тело маятника действует не только сила тяжести, но и сила инерции, направленная вниз. В системе отсчета, связанной с ракетой, вес тела увеличивается. Эффективное ускорение свободного падения становится равным $g_{eff} = g + a$. Период колебаний в движущейся ракете:$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}$

По условию задачи $T_2 = \frac{T_1}{2}$. Подставим выражения для периодов в это соотношение:$2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Сократим одинаковые множители ($2\pi$ и $\sqrt{l}$):$\sqrt{\frac{1}{g+a}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{g}}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:$\frac{1}{g+a} = \frac{1}{4g}$

Отсюда следует, что:$g+a = 4g$

Выразим ускорение ракеты $\text{a}$:$a = 4g - g = 3g$

Теперь вычислим числовое значение ускорения, приняв $g \approx 9,8$ м/с$^2$:$a = 3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 29,4 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение ракеты равно $29,4 \text{ м/с}^2$.

2. Эта возможность предусмотрена для точной настройки (регулировки) хода часов. Период колебаний маятника $\text{T}$ зависит от его эффективной длины $\text{l}$ (расстояния от точки подвеса до центра масс маятника) согласно формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Изменяя положение «чечевицы» (груза) на стержне, можно изменять эффективную длину маятника и, следовательно, его период колебаний.

• Если часы отстают, это означает, что период колебаний слишком большой. Чтобы часы шли быстрее, нужно уменьшить период. Для этого «чечевицу» передвигают вверх, уменьшая длину маятника $\text{l}$.
• Если часы спешат, значит, период колебаний слишком мал. Чтобы замедлить ход часов, «чечевицу» опускают вниз, увеличивая длину маятника $\text{l}$ и, соответственно, период его колебаний.

Таким образом, подвижное крепление «чечевицы» является механизмом для точной подстройки периода колебаний маятника, что позволяет добиться высокой точности хода часов.

Ответ: для регулировки периода колебаний маятника и, как следствие, для настройки точности хода часов.