Вариант 2, страница 80 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-12. Механические колебания - страница 80.

Условие.

1. Математический маятник длиной 99,5 см за 2 мин совершил 60 колебаний. Определите период колебаний этого маятника и ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

2. При некоторой скорости вращения швейной машины стол, на котором она стоит, иногда сильно раскачивается. Почему?

Решение.

1. Дано

$l = 99,5 \text{ см} = 0,995 \text{ м}$
$t = 2 \text{ мин} = 120 \text{ с}$
$N = 60 \text{ колебаний}$

Найти:

$T - ?$
$g - ?$

Решение

Период колебаний $\text{T}$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Его можно найти, разделив общее время колебаний $\text{t}$ на число совершённых за это время колебаний $\text{N}$:
$T = \frac{t}{N}$
Подставим числовые значения:
$T = \frac{120 \text{ с}}{60} = 2 \text{ с}$
Период колебаний математического маятника связан с его длиной $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$ по формуле Гюйгенса:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
Чтобы найти ускорение свободного падения $\text{g}$, выразим его из этой формулы. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат:
$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$
Теперь выразим $\text{g}$:
$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$
Подставим известные значения в полученную формулу:
$g = \frac{4\pi^2 \cdot 0,995 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0,995 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = \pi^2 \cdot 0,995 \text{ м/с}^2$
Приближенно считая $\pi^2 \approx 9,87$:
$g \approx 9,87 \cdot 0,995 \approx 9,82 \text{ м/с}^2$

Ответ: период колебаний маятника равен 2 с, ускорение свободного падения в данном месте составляет приблизительно 9,82 м/с².

2. Сильное раскачивание стола при определённой скорости вращения швейной машины объясняется физическим явлением, которое называется резонанс.
Работающая швейная машина создаёт периодическую вынуждающую силу, которая заставляет стол колебаться. Частота этих вынужденных колебаний напрямую зависит от скорости вращения (частоты работы) машины.
Любой предмет, в том числе и стол, имеет свою собственную (или внутреннюю) частоту колебаний, которая зависит от его массы, размеров, формы и материала.
Когда частота вынужденных колебаний, создаваемых швейной машиной, совпадает с собственной частотой колебаний стола, возникает резонанс. При резонансе происходит резкое увеличение амплитуды колебаний системы. В данном случае стол начинает раскачиваться с очень большой амплитудой, что и воспринимается как сильная вибрация или тряска.

Ответ: сильное раскачивание стола происходит из-за явления резонанса, которое возникает, когда частота колебаний работающей швейной машины совпадает с собственной частотой колебаний стола.