Вариант 5, страница 79 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 79.

Условие.

1. На автомобиль массой 1,4 т действует в течение 10 с сила тяги 4200 Н. Определите изменение скорости автомобиля.

2. Чему равна скорость отдачи ружья массой 4 кг при вылете из него пули массой 5 г со скоростью 300 м/с?

Решение.

1. Дано:

$m = 1,4$ т
$t = 10$ с
$F = 4200$ Н

$m = 1,4 \cdot 1000 = 1400$ кг

Найти:

$\Delta v$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Согласно ему, импульс силы равен изменению импульса тела.

Импульс силы равен произведению силы на время ее действия: $F \cdot t$.

Изменение импульса тела равно произведению массы тела на изменение его скорости: $\Delta p = m \cdot \Delta v$.

Приравняем эти два выражения:

$F \cdot t = m \cdot \Delta v$

Из этого соотношения выразим искомое изменение скорости $\Delta v$:

$\Delta v = \frac{F \cdot t}{m}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\Delta v = \frac{4200 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{с}}{1400 \, \text{кг}} = \frac{42000}{1400} \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}$

Ответ: изменение скорости автомобиля составляет $\text{30}$ м/с.

2. Дано:

$m_р = 4$ кг (масса ружья)
$m_п = 5$ г (масса пули)
$v_п = 300$ м/с (скорость пули)

$m_п = 5 \cdot 10^{-3} = 0,005$ кг

Найти:

$v_р$ (скорость отдачи ружья)

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Система "ружье-пуля" является замкнутой в момент выстрела, так как внешними силами можно пренебречь.

До выстрела ружье и пуля покоились, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$p_{до} = 0$

После выстрела пуля полетела в одну сторону, а ружье испытало отдачу, двигаясь в противоположную. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме импульсов ружья и пули:

$p_{после} = m_п \cdot \vec{v_п} + m_р \cdot \vec{v_р}$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$0 = m_п \cdot \vec{v_п} + m_р \cdot \vec{v_р}$

Спроецируем это векторное уравнение на ось, направленную вдоль движения пули. Скорость пули $v_п$ будет иметь положительную проекцию, а скорость отдачи ружья $v_р$ — отрицательную.

$0 = m_п \cdot v_п - m_р \cdot v_р$

Отсюда выразим искомую скорость отдачи ружья $v_р$:

$m_р \cdot v_р = m_п \cdot v_п$

$v_р = \frac{m_п \cdot v_п}{m_р}$

Подставим числовые значения:

$v_р = \frac{0,005 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с}}{4 \, \text{кг}} = \frac{1,5}{4} \, \text{м/с} = 0,375 \, \text{м/с}$

Ответ: скорость отдачи ружья равна $0,375$ м/с.