Вариант 4, страница 78 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 78.

Условие.

1. Скорость парашютиста массой 70 кг во время раскрытия парашюта уменьшилась от 50 до 10 м/с. Определите среднюю силу удара при раскрытии парашюта, если время торможения 0,4 с.

2. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 6 м/с, догоняет тележку массой 100 кг, движущуюся со скоростью 1 м/с, и вскакивает на неё. Определите скорость тележки с человеком.

Решение.

1. Дано:

масса парашютиста $m = 70 \text{ кг}$

начальная скорость $v_0 = 50 \text{ м/с}$

конечная скорость $v = 10 \text{ м/с}$

время торможения $\Delta t = 0.4 \text{ с}$

ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

среднюю силу удара $F_{у}$

Решение:

Для определения средней силы удара воспользуемся вторым законом Ньютона. На парашютиста действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила сопротивления воздуха (сила удара) $F_у$, создаваемая парашютом и направленная вверх. Равнодействующая этих сил сообщает парашютисту ускорение $\text{a}$.

Выберем ось OY, направленную вертикально вниз. Тогда проекция силы тяжести на эту ось будет положительной ($\text{mg}$), а проекция силы удара - отрицательной ($-F_у$).

Второй закон Ньютона в проекции на ось OY: $ma = F_g - F_у = mg - F_у$.

Отсюда можно выразить искомую силу удара: $F_у = mg - ma = m(g - a)$.

Ускорение $\text{a}$ найдем из кинематической формулы: $a = \frac{v - v_0}{\Delta t}$.

Подставим числовые значения для ускорения: $a = \frac{10 \text{ м/с} - 50 \text{ м/с}}{0.4 \text{ с}} = \frac{-40 \text{ м/с}}{0.4 \text{ с}} = -100 \text{ м/с}^2$.

Знак "минус" показывает, что ускорение направлено против выбранной оси, то есть вверх. Это логично, так как происходит торможение.

Теперь можем рассчитать силу удара: $F_у = m(g - a) = 70 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - (-100 \text{ м/с}^2)) = 70 \text{ кг} \cdot (9.8 + 100) \text{ м/с}^2 = 70 \text{ кг} \cdot 109.8 \text{ м/с}^2 = 7686 \text{ Н}$.

Ответ: средняя сила удара при раскрытии парашюта равна $7686 \text{ Н}$ (или $\approx 7.7 \text{ кН}$).

2. Дано:

масса человека $m_1 = 70 \text{ кг}$

начальная скорость человека $v_1 = 6 \text{ м/с}$

масса тележки $m_2 = 100 \text{ кг}$

начальная скорость тележки $v_2 = 1 \text{ м/с}$

Найти:

скорость тележки с человеком $\text{u}$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из человека и тележки. Когда человек запрыгивает на тележку, происходит неупругое взаимодействие, так как после него человек и тележка движутся как единое целое. Для такой системы примени́м закон сохранения импульса, поскольку можно пренебречь внешними горизонтальными силами (силой трения).

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс замкнутой системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия.

Направим ось OX в сторону движения. Так как человек догоняет тележку, их скорости направлены в одну сторону.

Суммарный импульс системы до взаимодействия: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

После того как человек запрыгнул на тележку, они стали двигаться вместе с общей скоростью $\text{u}$. Общая масса системы стала $M = m_1 + m_2$. Суммарный импульс системы после взаимодействия: $p_{после} = (m_1 + m_2) u$.

Приравниваем импульсы до и после взаимодействия: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$.

Выразим из этого уравнения конечную скорость $\text{u}$: $u = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$.

Подставим числовые значения: $u = \frac{70 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с} + 100 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{70 \text{ кг} + 100 \text{ кг}} = \frac{420 + 100}{170} \text{ м/с} = \frac{520}{170} \text{ м/с} \approx 3.06 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость тележки с человеком будет примерно равна $3.06 \text{ м/с}$.