Вариант 6, страница 79 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 79.

Условие.

1. Спортсмен массой $70$ кг, прыгая в высоту, приобретает во время толчка за $0,3$ с скорость $\text{6}$ м/с. Определите силу толчка.

2. Железнодорожный вагон массой $10$ т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью $20$ м/с, сталкивается с неподвижной платформой массой $\text{5}$ т. С какой скоростью будут двигаться вагон и платформа после того, как сработает автосцепка?

Решение.

1. Дано

$m = 70$ кг
$\Delta t = 0,3$ с
$v = 6$ м/с
$v_0 = 0$ м/с

Найти:

$\text{F}$ - ?

Решение

Для определения силы толчка воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Согласно этому закону, импульс силы равен изменению импульса тела:

$F \cdot \Delta t = \Delta p$

где $\text{F}$ — сила, $\Delta t$ — время её действия, а $\Delta p$ — изменение импульса.

Изменение импульса тела рассчитывается как разность между его конечным и начальным импульсом:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

Так как спортсмен начинает прыжок из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$ м/с. Следовательно, начальный импульс $p_0 = 0$.

Тогда изменение импульса равно конечному импульсу:

$\Delta p = m \cdot v$

Подставим это выражение в формулу второго закона Ньютона:

$F \cdot \Delta t = m \cdot v$

Теперь выразим силу $\text{F}$:

$F = \frac{m \cdot v}{\Delta t}$

Подставим известные значения в формулу:

$F = \frac{70 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}}{0,3 \text{ с}} = \frac{420}{0,3} = 1400$ Н.

Найденная сила является равнодействующей силой, которая приложена к спортсмену и вызывает его ускорение.

Ответ: Сила толчка равна 1400 Н.

2. Дано

$m_1 = 10$ т
$v_1 = 20$ м/с
$m_2 = 5$ т
$v_2 = 0$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 10 \cdot 1000 \text{ кг} = 10000$ кг
$m_2 = 5 \cdot 1000 \text{ кг} = 5000$ кг

Найти:

$v'$ - ?

Решение

Столкновение вагона и платформы, после которого они движутся вместе, является абсолютно неупругим ударом. В этом случае для системы тел "вагон-платформа" выполняется закон сохранения импульса. Систему можно считать замкнутой, так как движение происходит по горизонтальному пути, и мы пренебрегаем силами трения.

Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Запишем это в векторной форме:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1 + m_2)\vec{v'}$

Спроецируем уравнение на горизонтальную ось, направленную по движению вагона.

Импульс системы до столкновения: $p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

Поскольку платформа неподвижна, её скорость $v_2 = 0$, следовательно, $p_{до} = m_1 v_1$.

Импульс системы после столкновения, когда вагон и платформа движутся вместе с общей скоростью $v'$: $p_{после} = (m_1 + m_2) v'$.

Приравниваем импульсы до и после:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Из этого уравнения выражаем искомую скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставляем числовые значения:

$v' = \frac{10000 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с}}{10000 \text{ кг} + 5000 \text{ кг}} = \frac{200000}{15000} = \frac{200}{15} = \frac{40}{3} \approx 13,33$ м/с.

Ответ: Скорость вагона и платформы после того, как сработает автосцепка, будет примерно 13,33 м/с.