Вариант 7, страница 79 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 79.

Условие.

1. В момент удара на волейбольный мяч массой $300\text{ г}$ подействовали силой $300\text{ Н}$ в течение $0.05\text{ с}$. Определите приобретённую мячом скорость.

2. Снаряд массой $30\text{ кг}$, летящий горизонтально со скоростью $300\text{ м/с}$, попадает в вагонетку с песком массой $1.2\text{ т}$ и застревает в песке. С какой скоростью будет двигаться вагонетка, если до попадания снаряда она двигалась со скоростью $2\text{ м/с}$ в направлении движения снаряда?

Решение.

1. Дано:

m = 300 г
F = 300 Н
Δt = 0,05 с
v₀ = 0 м/с

m = 300 г = 0,3 кг

Найти:

v - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на это тело.

$F \cdot \Delta t = \Delta p$

Изменение импульса тела $(\Delta p)$ равно разности его конечного $(p)$ и начального $(p_0)$ импульсов:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

Поскольку до удара мяч покоился, его начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно, начальный импульс $p_0$ также равен нулю.

$F \cdot \Delta t = m \cdot v$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$, которую приобрёл мяч:

$v = \frac{F \cdot \Delta t}{m}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \frac{300 \text{ Н} \cdot 0,05 \text{ с}}{0,3 \text{ кг}} = \frac{15 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0,3 \text{ кг}} = 50 \text{ м/с}$

Ответ: приобретённая мячом скорость равна 50 м/с.

2. Дано:

m₁ = 30 кг (масса снаряда)
v₁ = 300 м/с (скорость снаряда до столкновения)
m₂ = 1,2 т (масса вагонетки с песком)
v₂ = 2 м/с (скорость вагонетки до столкновения)

m₂ = 1,2 т = 1200 кг

Найти:

v' - ? (скорость вагонетки со снарядом после столкновения)

Решение:

Рассмотрим систему тел "снаряд + вагонетка". Так как снаряд застревает в песке, происходит абсолютно неупругое столкновение. Для замкнутой системы тел при таком взаимодействии выполняется закон сохранения импульса. Выберем ось X, направленную по движению снаряда и вагонетки.

Суммарный импульс системы до столкновения равен сумме импульсов снаряда и вагонетки:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

После столкновения снаряд и вагонетка движутся вместе как единое целое с общей скоростью $v'$. Их суммарная масса равна $(m_1 + m_2)$. Импульс системы после столкновения:

$p_{после} = (m_1 + m_2) \cdot v'$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v'$

Выразим из этого уравнения конечную скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$v' = \frac{30 \text{ кг} \cdot 300 \text{ м/с} + 1200 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{30 \text{ кг} + 1200 \text{ кг}} = \frac{9000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 2400 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{1230 \text{ кг}} = \frac{11400 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{1230 \text{ кг}} \approx 9,27 \text{ м/с}$

Ответ: скорость вагонетки после попадания снаряда будет двигаться со скоростью примерно 9,27 м/с.