Вариант 1, страница 80 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-12. Механические колебания - страница 80.

Условие.

1. При экспериментальном определении ускорения свободного падения учащийся за 5 мин насчитал 150 колебаний маятника. Какое значение ускорения он получил, если длина маятника 1 м?

2. Почему солдатам приказывают идти не в ногу, когда они проходят через мост?

Решение.

1. Дано

$t = 5 \text{ мин}$

$N = 150$

$l = 1 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$t = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$

Найти:

$g - ?$

Решение

Период колебаний математического маятника определяется по формуле Гюйгенса:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{l}$ – длина маятника, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

С другой стороны, период колебаний можно найти из экспериментальных данных как отношение общего времени колебаний $\text{t}$ к числу полных колебаний $\text{N}$ за это время:

$T = \frac{t}{N}$

Сначала вычислим период колебаний на основе данных эксперимента:

$T = \frac{300 \text{ с}}{150} = 2 \text{ с}$

Теперь, зная период, мы можем выразить ускорение свободного падения $\text{g}$ из формулы Гюйгенса. Для этого возведем обе части формулы в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = 4\pi^2 \frac{l}{g}$

Выразим $\text{g}$ из этого уравнения:

$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$g = \frac{4 \cdot \pi^2 \cdot 1 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4\pi^2}{4} \text{ м/с}^2 = \pi^2 \text{ м/с}^2$

Для получения числового значения, примем $\pi \approx 3,14$:

$g \approx (3,14)^2 \text{ м/с}^2 \approx 9,86 \text{ м/с}^2$

Ответ: полученное значение ускорения свободного падения составляет $g \approx 9,86 \text{ м/с}^2$.

2. Солдатам приказывают идти не в ногу (сбивать шаг) при прохождении через мост, чтобы избежать опасного физического явления, называемого резонансом. У любого моста, как и у всякой упругой конструкции, есть свои собственные (внутренние) частоты колебаний. Когда отряд солдат марширует в ногу, их шаги создают периодическую внешнюю силу, которая действует на мост с определенной частотой, равной частоте их шагов.

Если эта внешняя частота (частота шагов) случайно совпадет с одной из собственных частот колебаний моста, возникнет резонанс. При резонансе энергия от внешней силы эффективно передается системе, что приводит к резкому увеличению амплитуды (размаха) колебаний моста. Эти колебания могут стать настолько сильными, что напряжение в элементах конструкции превысит предел прочности материала, и мост может разрушиться.

Чтобы предотвратить это, солдатам отдают команду «сбить шаг». В результате их шаги становятся хаотичными, и их воздействие на мост перестает быть согласованной периодической силой. Это исключает возможность возникновения резонанса и обеспечивает безопасное прохождение по мосту.

Ответ: Солдатам приказывают идти не в ногу, чтобы частота их шагов не совпала с собственной частотой колебаний моста и не вызвала явление резонанса, которое может привести к разрушению моста.