Вариант 8, страница 79 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-11. Импульс тела. Закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии - страница 79.

Условие.

1. Футболист ударяет по мячу массой $500 \text{ г}$, летящему на него со скоростью $14 \text{ м/с}$. Столкновение длится $0.02 \text{ с}$. Определите среднюю силу, действующую на мяч во время удара.

2. Снаряд, летящий со скоростью $500 \text{ м/с}$, разорвался на два осколка. Скорость первого осколка массой $5 \text{ кг}$ возросла на $200 \text{ м/с}$ в направлении движения снаряда. Определите скорость второго осколка, если его масса $4 \text{ кг}$.

Решение.

1. Дано:

Масса мяча, $m = 500$ г
Скорость мяча до удара, $v_0 = 14$ м/с
Время столкновения, $\Delta t = 0.02$ с

$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Среднюю силу, $F_{ср}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него:

$F_{ср} \cdot \Delta t = \Delta p$

где $F_{ср}$ — средняя сила, $\Delta t$ — время действия силы, а $\Delta p$ — изменение импульса мяча.

Изменение импульса мяча равно:

$\Delta p = p - p_0 = m \cdot v - m \cdot v_0$

где $p_0$ и $\text{p}$ — импульсы мяча до и после удара, $v_0$ и $\text{v}$ — его скорости соответственно.

В задаче не указана скорость мяча после удара. Будем считать, что футболист отбивает мяч, и он летит в противоположном направлении с той же по модулю скоростью. Выберем положительное направление оси X в сторону, куда полетел мяч после удара. Тогда начальная скорость мяча (до удара) будет отрицательной $v_0 = -14$ м/с, а конечная скорость — положительной $v = 14$ м/с.

Тогда изменение импульса:

$\Delta p = m \cdot v - m \cdot v_0 = m(v - v_0) = 0.5 \text{ кг} \cdot (14 \text{ м/с} - (-14 \text{ м/с})) = 0.5 \cdot (14 + 14) = 0.5 \cdot 28 = 14 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь найдем среднюю силу:

$F_{ср} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{14 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.02 \text{ с}} = 700 \text{ Н}$

Ответ: средняя сила, действующая на мяч во время удара, равна $700 \text{ Н}$.

2. Дано:

Скорость снаряда до разрыва, $v = 500$ м/с
Масса первого осколка, $m_1 = 5$ кг
Масса второго осколка, $m_2 = 4$ кг
Увеличение скорости первого осколка, $\Delta v_1 = 200$ м/с

Найти:

Скорость второго осколка, $v_2$

Решение:

Разрыв снаряда — это внутренний процесс для системы "снаряд". Поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс осколков после разрыва равен импульсу снаряда до разрыва.

Направим ось X по направлению движения снаряда.

Масса снаряда до разрыва:

$M = m_1 + m_2 = 5 \text{ кг} + 4 \text{ кг} = 9 \text{ кг}$

Импульс снаряда до разрыва:

$p_{до} = M \cdot v = 9 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с} = 4500 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Скорость первого осколка после разрыва возросла на $200$ м/с в том же направлении, значит:

$v_1 = v + \Delta v_1 = 500 \text{ м/с} + 200 \text{ м/с} = 700 \text{ м/с}$

Суммарный импульс осколков после разрыва:

$p_{после} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$M \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2$

Выразим из этого уравнения скорость второго осколка $v_2$:

$m_2 \cdot v_2 = M \cdot v - m_1 \cdot v_1$

$v_2 = \frac{M \cdot v - m_1 \cdot v_1}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$v_2 = \frac{4500 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 5 \text{ кг} \cdot 700 \text{ м/с}}{4 \text{ кг}} = \frac{4500 - 3500}{4} = \frac{1000}{4} = 250 \text{ м/с}$

Так как скорость $v_2$ получилась положительной, второй осколок также движется в первоначальном направлении.

Ответ: скорость второго осколка равна $250 \text{ м/с}$.