Вариант 2, страница 53 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 53.

Условие.

1. Тело переместилось из точки с координатами $x_1 = -2$ м, $y_1 = 3$ м в точку с координатами $x_2 = 2$ м, $y_2 = 6$ м. Сделайте чертёж, определите модуль перемещения тела, проекции вектора перемещения на оси координат.

2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 82).

Решение.

1. Дано:

Координаты начальной точки A: $x_1 = -2$ м, $y_1 = 3$ м
Координаты конечной точки B: $x_2 = 2$ м, $y_2 = 6$ м

Найти:

Проекцию вектора перемещения на ось Ox: $\Delta r_x$ - ?
Проекцию вектора перемещения на ось Oy: $\Delta r_y$ - ?
Модуль перемещения: $|\Delta\vec{r}|$ - ?

Решение:

1. Сделаем чертёж. В декартовой системе координат отметим начальную точку A(-2; 3) и конечную точку B(2; 6). Вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ — это вектор, проведённый из начальной точки A в конечную точку B.

2. Определим проекции вектора перемещения на оси координат. Проекция вектора на ось — это разность между конечной и начальной координатами соответствующей оси.

Проекция на ось Ox:
$\Delta r_x = x_2 - x_1 = 2 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 4 \text{ м}$

Проекция на ось Oy:
$\Delta r_y = y_2 - y_1 = 6 \text{ м} - 3 \text{ м} = 3 \text{ м}$

3. Определим модуль перемещения тела. Модуль вектора перемещения $|\Delta\vec{r}|$ равен длине отрезка AB. Его можно найти по теореме Пифагора, где катетами являются проекции вектора перемещения на оси координат.

$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(\Delta r_x)^2 + (\Delta r_y)^2}$
$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: проекция вектора перемещения на ось Ox равна 4 м, проекция на ось Oy равна 3 м, модуль перемещения равен 5 м.

2. Вектор перемещения — это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела (точка A) с его конечным положением (точка B). Вектор перемещения не зависит от формы траектории движения.

На рисунке 82 показана траектория движения тела из точки A в точку B. Вектор перемещения $\vec{s}$ — это стрелка, проведённая напрямую от точки A к точке B.

Ответ: вектор перемещения построен на рисунке выше — это синяя стрелка, соединяющая начальную точку A и конечную точку B.