Вариант 3, страница 53 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-1. Путь и перемещение - страница 53.

Условие.

1. Начало вектора перемещения тела находится в точке О с координатами $x_1 = -1$ м, $y_1 = 2$ м. Проекция вектора перемещения на ось Х равна 3 м, а на ось Y — 4 м. Найдите графически вектор перемещения и его модуль.

2. По заданной траектории движения тела постройте вектор его перемещения (рис. 83).

Решение.

1. Дано:

Начальные координаты точки O: $x_1 = -1$ м, $y_1 = 2$ м
Проекции вектора перемещения: $s_x = 3$ м, $s_y = -4$ м

Найти:

Графически найти вектор перемещения $\vec{s}$ и его модуль $|\vec{s}|$.

Решение:

Вектор перемещения $\vec{s}$ соединяет начальное и конечное положение тела. Его проекции на оси координат равны изменению соответствующих координат тела: $s_x = x_2 - x_1$ и $s_y = y_2 - y_1$, где $(x_1, y_1)$ — начальные координаты, а $(x_2, y_2)$ — конечные.

1. Графическое построение вектора перемещения.
Сначала найдём координаты конечной точки.$x_2 = x_1 + s_x = -1 + 3 = 2$ м
$y_2 = y_1 + s_y = 2 + (-4) = -2$ м
Конечная точка имеет координаты $(2; -2)$.Для графического построения необходимо на координатной плоскости отметить начальную точку $O(-1; 2)$ и конечную точку $P(2; -2)$. Вектор перемещения $\vec{s}$ будет направленным отрезком (стрелкой), проведенным из точки O в точку P.

2. Нахождение модуля вектора перемещения.
Модуль (длина) вектора перемещения вычисляется по теореме Пифагора, исходя из его проекций на оси:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим известные значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ м.

Ответ: Модуль вектора перемещения равен 5 м.

2. Решение:

Вектор перемещения — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Он не зависит от формы траектории движения, а определяется только начальной и конечной точками.

На рисунке 83 тело движется из точки A в точку B по сложной траектории. Точка A является начальной точкой движения, а точка B — конечной. Чтобы построить вектор перемещения, нужно провести направленный отрезок (стрелку) от начальной точки A к конечной точке B.

Ответ: Вектор перемещения — это направленный отрезок, соединяющий начальную точку A и конечную точку B траектории.