Вариант 1, страница 87 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 87.

Условие.

1. Каков состав ядра $^{23}_{11}\text{Na}$?

2. Напишите ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке изотопа бора $^{10}_{5}\text{B}$ нейтронами, при которой из образовавшегося ядра выбрасывается $\alpha$-частица.

3. Рассчитайте энергию связи ядра атома лития $^{7}_{3}\text{Li}$. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа лития 7,0161 а. е. м.

Решение.

1. Ядро атома химического элемента обозначается символом $^A_Z X$, где $\text{X}$ – символ элемента, $\text{A}$ – массовое число (общее количество протонов и нейтронов в ядре), а $\text{Z}$ – зарядовое число (количество протонов), которое также является порядковым номером элемента в периодической системе.

Для ядра натрия $^{23}_{11}Na$ имеем:

Зарядовое число $Z = 11$. Это означает, что в ядре находится 11 протонов.

Массовое число $A = 23$.

Число нейтронов $\text{N}$ можно найти как разность между массовым и зарядовым числами: $N = A - Z = 23 - 11 = 12$.

Ответ: Ядро атома натрия $^{23}_{11}Na$ состоит из 11 протонов и 12 нейтронов.

2. Ядерная реакция описывает взаимодействие атомных ядер или элементарных частиц. В данной реакции изотоп бора $^{10}_{5}B$ бомбардируется нейтронами ($^1_0 n$). В результате образуется новое ядро и испускается $\alpha$-частица (ядро атома гелия $^4_2 He$).

Запишем уравнение реакции, обозначив неизвестный продукт как $^A_Z X$:

$^{10}_{5}B + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{A}_{Z}X + ^{4}_{2}He$

При ядерных реакциях должны выполняться законы сохранения зарядового и массового чисел. Это означает, что сумма зарядовых чисел (нижние индексы) и сумма массовых чисел (верхние индексы) до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

1. Закон сохранения массового числа: $10 + 1 = A + 4 \Rightarrow A = 11 - 4 = 7$.

2. Закон сохранения зарядового числа: $5 + 0 = Z + 2 \Rightarrow Z = 5 - 2 = 3$.

Элемент с зарядовым числом $Z = 3$ – это литий ($\text{Li}$). Таким образом, в результате реакции образуется изотоп лития $^7_3 Li$.

Полное уравнение реакции выглядит так:

$^{10}_{5}B + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{7}_{3}Li + ^{4}_{2}He$

Ответ: $^{10}_{5}B + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{7}_{3}Li + ^{4}_{2}He$.

3. Дано:

Ядро атома лития: $^7_3Li$

Масса протона: $m_p = 1,0073$ а. е. м.

Масса нейтрона: $m_n = 1,0087$ а. е. м.

Масса ядра изотопа лития: $M_{я} = 7,01601$ а. е. м.

Найти:

Энергию связи ядра $E_{св}$.

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна энергии, эквивалентной дефекту масс $\Delta M$.

1. Определим состав ядра лития $^7_3Li$.

Число протонов $Z = 3$.

Число нейтронов $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

2. Вычислим суммарную массу всех нуклонов, из которых состоит ядро:

$M_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 3 \cdot 1,0073 + 4 \cdot 1,0087 = 3,0219 + 4,0348 = 7,0567$ а. е. м.

3. Найдем дефект масс $\Delta M$ как разность между суммарной массой нуклонов и действительной массой ядра:

$\Delta M = M_{нуклонов} - M_{я} = 7,0567 \text{ а. е. м.} - 7,01601 \text{ а. е. м.} = 0,04069 \text{ а. е. м.}$

4. Рассчитаем энергию связи по формуле Эйнштейна $E_{св} = \Delta M \cdot c^2$. При расчетах в атомных единицах массы (а. е. м.) удобно использовать энергетический эквивалент 1 а. е. м., который составляет 931,5 МэВ.

$E_{св} = \Delta M \cdot 931,5 \frac{МэВ}{а. е. м.}$

$E_{св} = 0,04069 \cdot 931,5 \approx 37,90 \text{ МэВ}$

Ответ: Энергия связи ядра атома лития $^7_3Li$ составляет примерно 37,90 МэВ.