Вариант 8, страница 88 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-16. Строение атома и атомного ядра - страница 88.

Условие.

1. Каков состав ядра $ {}_{11}^{23}\text{Na} $?

2. При бомбардировке нейтронами изотопа азота $ {}_{7}^{14}\text{N} $ испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Запишите ядерную реакцию.

3. Определите энергию связи ядра изотопа алюминия $ {}_{13}^{27}\text{Al} $. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа алюминия 26,98146 а. е. м.

Решение.

1. Каков состав ядра $^{23}_{11}$Na?
Состав ядра атома определяется его массовым числом $\text{A}$ (верхний индекс) и зарядовым числом $\text{Z}$ (нижний индекс).
Зарядовое число $\text{Z}$ равно количеству протонов в ядре.
Массовое число $\text{A}$ равно сумме протонов $\text{Z}$ и нейтронов $\text{N}$.
Для изотопа натрия $^{23}_{11}$Na:
- Зарядовое число $Z = 11$. Следовательно, в ядре 11 протонов.
- Массовое число $A = 23$.
- Число нейтронов $\text{N}$ можно найти по формуле $N = A - Z$.
$N = 23 - 11 = 12$.
Таким образом, ядро изотопа натрия $^{23}_{11}$Na состоит из 11 протонов и 12 нейтронов.

Ответ: Ядро натрия $^{23}_{11}$Na состоит из 11 протонов и 12 нейтронов.

2. При бомбардировке нейтронами изотопа азота $^{14}_{7}$N испускается протон. В ядро какого изотопа превращается ядро азота? Запишите ядерную реакцию.
Запишем уравнение ядерной реакции. Изотоп азота $^{14}_{7}$N бомбардируется нейтроном ($^{1}_{0}$n). В результате образуется неизвестный изотоп $^{A}_{Z}$X и испускается протон ($^{1}_{1}$p).
Уравнение реакции: $$^{14}_{7}\text{N} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{A}_{Z}\text{X} + ^{1}_{1}\text{p}$$Согласно законам сохранения массового числа и заряда, суммы массовых чисел и зарядовых чисел до и после реакции должны быть равны.
Сохранение массового числа (верхние индексы):
$14 + 1 = A + 1$
$15 = A + 1$
$A = 14$
Сохранение зарядового числа (нижние индексы):
$7 + 0 = Z + 1$
$7 = Z + 1$
$Z = 6$
Элемент с зарядовым числом $Z=6$ — это углерод (C). Таким образом, образовавшийся изотоп — это углерод-14 ($^{14}_{6}$C).
Итоговая ядерная реакция:
$$^{14}_{7}\text{N} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{14}_{6}\text{C} + ^{1}_{1}\text{p}$$
Ответ: Ядро азота превращается в ядро изотопа углерода $^{14}_{6}$C. Ядерная реакция: $^{14}_{7}\text{N} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{14}_{6}\text{C} + ^{1}_{1}\text{p}$.

3. Определите энергию связи ядра изотопа алюминия $^{27}_{13}$Al. Масса протона 1,0073 а. е. м., масса нейтрона 1,0087 а. е. м., масса изотопа алюминия 26,98146 а. е. м.
Дано:

Изотоп алюминия: $^{27}_{13}$Al
Масса протона: $m_p = 1,0073 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m_n = 1,0087 \text{ а.е.м.}$
Масса ядра алюминия: $m_я = 26,98146 \text{ а.е.м.}$

$1 \text{ а.е.м.} = 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$1 \text{ а.е.м.} \text{ соответствует энергии } 931,5 \text{ МэВ}$
$c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:
Энергия связи $E_{св}$ — ?

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны (протоны и нейтроны). Она равна энергии, соответствующей дефекту масс, согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$.
1. Определим состав ядра алюминия $^{27}_{13}$Al:
Число протонов $Z = 13$.
Число нейтронов $N = A - Z = 27 - 13 = 14$.

2. Найдем суммарную массу всех нуклонов, составляющих ядро:
$M_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n$
$M_{нуклонов} = 13 \cdot 1,0073 \text{ а.е.м.} + 14 \cdot 1,0087 \text{ а.е.м.} = 13,0949 \text{ а.е.м.} + 14,1218 \text{ а.е.м.} = 27,2167 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$ — разницу между суммарной массой нуклонов и массой ядра:
$\Delta m = M_{нуклонов} - m_я$
$\Delta m = 27,2167 \text{ а.е.м.} - 26,98146 \text{ а.е.м.} = 0,23524 \text{ а.е.м.}$

4. Рассчитаем энергию связи. Удобнее всего это сделать, используя энергетический эквивалент атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931,5 \text{ МэВ}$.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{св} = 0,23524 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 219,11 \text{ МэВ}$

Можно также рассчитать энергию в системе СИ (в Джоулях).
Сначала переведем дефект масс в килограммы:
$\Delta m = 0,23524 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} \approx 3,9062 \cdot 10^{-28} \text{ кг}$
Затем используем формулу $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$:
$E_{св} = 3,9062 \cdot 10^{-28} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 3,9062 \cdot 10^{-28} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 3,5156 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$

Ответ: Энергия связи ядра изотопа алюминия $^{27}_{13}$Al равна примерно 219,11 МэВ (или $3,5156 \cdot 10^{-11}$ Дж).